Plaats en beweging > Bijzondere lijnenVoorbeeld 3
Gegeven zijn drie punten `A(1, 1)` , `B(5, 3)` en `C(1, 7)` .
Stel vergelijkingen op van twee middelloodlijnen van de zijden en bereken daarmee de coördinaten van het middelpunt `M` van de cirkel door de drie gegeven punten.
De middelloodlijn van `AB` gaat door het midden van `AB` , dus door `D(3, 2)` .
Een richtingsvector van deze middelloodlijn is de normaalvector van `vec(AB) = ((4),(2))` , dus `((2),(text(-)4))` .
Een vectorvoorstelling van de middelloodlijn is `((x),(y)) = ((3),(2)) + t*((2),(text(-)4))` .
Een vergelijking ervan is `y=text(-)2x+8` .
De middelloodlijn van `AC` is `y=4` .
`M` is het snijpunt van deze twee lijnen: `M(2, 4)` .
Ga zelf na, dat dit punt gelijke afstanden heeft tot elk van de hoekpunten van `Delta ABC` en dat er dus een cirkel met middelpunt `M` is die precies door `A` , `B` en `C` gaat.
Bekijk
Laat zien hoe je de coördinaten van punt `M` berekent.
Stel zelf een vergelijking op van de middelloodlijn van `BC` .
Laat zien, dat ook de middelloodlijn van `BC` door punt `M` gaat.
Gebruik de drie punten uit
Stel een vergelijking op van de hoogtelijn door punt `C` .
Laat zien, dat alle drie de hoogtelijnen door één punt gaan.