Plaats en beweging > Bijzondere lijnenUitleg
Je ziet hier de vectoren `vec(a) = ((4),(2))` en `vec(b) = ((text(-)2),(4))` .
Met behulp van het inproduct van beide vectoren kun je laten zien dat ze loodrecht
op elkaar staan:
`vec(a)*vec(b)=4*text(-)2+2*4=0`
zodat voor de hoek
`varphi`
tussen deze vectoren geldt:
`cos(varphi)=0`
en dus
`varphi=90^@`
.
Zo kun je met het inproduct laten zien dat de vectoren `((a),(b))` en `((text(-)b),(a))` altijd loodrecht op elkaar staan. Je noemt `((text(-)b),(a))` een normaalvector van `((a),(b))` .
Dit kun je gebruiken om een loodlijn op een gegeven lijn te maken. En met behulp van een loodlijn kun je dan weer de afstand van een punt tot een lijn berekenen.
In
Laat dit ook zien met behulp van hun inproduct.
Staat de vector `((b),(a))` ook loodrecht op `((a),(b))` ? En de vector `((b),(text(-)a))` ?
Staat de vector `((2b),(text(-)2a))` loodrecht op `((a),(b))` ? En de vector `((2b),(text(-)3a))` ?
Gegeven zijn drie punten `A(1, 2)` , `B(4, 1)` en `C(3, 4)` .
Stel een vectorvoorstelling op van lijn `AB` .
Stel een vectorvoorstelling op van de lijn door `C` en loodrecht op `AB` .
Bereken de afstand van punt `C` tot lijn `AB` in twee decimalen nauwkeurig.