De richtingscoëfficiënt van `AB` is `(text(-)2-3)/(2-12) = 0,5` . De lijn heeft dus vergelijking `y = 0,5x + b` en gaat door `A(12, 3)` , zodat `b =text(-)3` . De vergelijking van `AB` wordt `m: y = 0,5x - 3` .

Het snijpunt van `l` en `m` vind je uit `5x - 4(0,5x - 3) = 40` . Dit geeft `x = 9 1/3` en `y = 1 2/3` . Het snijpunt is dus `(9 1/3 , 1 2/3)` .

Het midden `M` van lijnstuk `AB` is `((12+2)/2 , (3 + text(-)2)/2) = (7, 1/2)` .

Een lijn evenwijdig met `l` heeft als richtingscoëfficiënt `5/4=1,25` .

De lijn `p` door `M` met een richtingscoëfficiënt van `1,25` heeft vergelijking `y = 1,25x - 8,25` .

`l` gaat door `(0, text(-)10)` en `(8, 0)` en heeft dus richtingsvector `((8),(10))` ofwel `((4),(5))` .

`m` heeft richtingsvector `((text(-)10),(text(-)5))` ofwel `((2),(1))` .

Met het inproduct bereken je de hoek `varphi` tussen beide lijnen:

`((4),(5))*((2),(1)) = 13 = sqrt(41)*sqrt(5)*cos(varphi)` geeft `varphi ~~ 25^@` .

De loodlijn `p` door `A` en loodrecht op `l` heeft richtingsvector `((5),(text(-)4))` .

Een vectorvoorstelling van `p` is `((x),(y))=((12),(3))+r*((5),(text(-)4))` .

Snijpunt van `l` en `p` berekenen: `5(12+5r)-4(3-4r)=40` geeft `r=text(-) 8/41` , dus het snijpunt is `S(452/41, 155/41)` .

De gevraagde afstand is `sqrt((12-452/41)^2+(3-155/41)^2)~~1,25` .

`vec(AB)=((14),(7))` met normaalvector `((7),(text(-)14))` ofwel `((1),(text(-)2))` .

Het midden van `AB` is `(22; 24,5)` .

De middelloodlijn heeft vectorvoorstelling `((x),(y))=((22),(24{:,:}5))+t*((1),(text(-)2))` .

De middelloodlijn heeft vergelijking `y=text(-)2x+68,5` .

De middelloodlijn van `BC` is `y=1/3 x + 25` . (Zelfde manier als bij a.)

`M` is het snijpunt van beide middelloodlijnen: `text(-)2x+68,5 = 1/3 x + 25` geeft `M(261/14, 437/14)` .

De straal van de omgeschreven cirkel is `r=|MA|=sqrt((15-262/14)^2+(21-437/14)^2)~~10,9` .

Bereken de afstand van `C` tot `AB` met behulp van een loodlijn. De loodlijn snijdt `AB` in `S(30,6; 28,8)` en de gevraagde afstand is `|CS|=sqrt(156,8)` .

Verder is `|AB|=sqrt(245)` , dus de gevraagde oppervlakte is `1/2 * sqrt(245) * sqrt(156,8) = 98` .

`P` beweegt over de lijn `p` met vectorvoorstelling `((x),(y))=((0),(12))+t*((3),(text(-)1))` .

`Q` beweegt over de lijn `q` met vectorvoorstelling `((x),(y))=t*((2),(3))` .

De vergelijkingen `3t=2t` en `12-t=3t` hebben geen oplossing die aan beide voldoet.

`|PA|=sqrt((7-3t)^2+(6-(12-t))^2)=sqrt(10t^2-30t+85)` met kortste afstand bij `t=1,5` van `sqrt(62,5)~~7,91` .

`|QA|=sqrt((7-2t)^2+(6-3t)^2)=sqrt(13t^2-64t+85)` met kortste afstand bij `t=32/13` van `sqrt(81/13)~~6,23` .

Punt `Q` komt er het dichtst in de buurt.

(Je kunt deze kortste afstanden ook uit rekenen met behulp van loodlijnen door `A` .)

`|PQ|=sqrt((3t-2t)^2+((12-t)-3t)^2)=sqrt(17t^2-96t+144)` met kortste afstand bij `t=48/17` van `~~2,91` .

Middelloodlijn van `AB` : `((x),(y)) = ((2),(1)) + a*((1),(2))` .

Middelloodlijn van `BC` : `((x),(y)) = ((5),(2)) + b*((2),(text(-)1))` .

Hun snijpunt is het gevraagde middelpunt: `M(3, 3)` .

Bijvoorbeeld: `r = |MA| = sqrt((3-0)^2 + (3-2)^2) = sqrt(10)` .

`|MD| = sqrt((1-3)^2 + (6-3)^2) = sqrt(13) gt sqrt(10)` dus `D` ligt buiten de cirkel.