Algebra

Algebra > Rekenen met variabelen

1234567Rekenen met variabelen

Toepassen

Van een rechthoek is de oppervlakte $24$ cm² en de omtrek $22$ cm. Je wilt de lengte en de breedte bepalen.

Dergelijke problemen kun je oplossen door gewoon getallen te proberen, zeker als de uitkomsten gehele getallen zijn.

Maar ook dan is het vaak handig om de gegevens eerst te "vertalen" naar wiskundige uitdrukkingen. Zowel de lengte als de breedte zijn hier onbekend. Je kunt er daarom variabelen voor invoeren: noem de lengte bijvoorbeeld $l$ en de breedte $b$ .
De gegevens leveren dan op:

De omtrek is $2 l + 2 b = 22$ .
De oppervlakte is $l \cdot b = 24$ .

Met behulp van een tabel kun je nu systematisch de oplossing zoeken.

Opgave A1

$l$	$b$	$l \cdot b$	$l + b$
$1$	$24$	$24$	$25$
$2$	$12$	$24$	$14$
$3$		$24$
$4$		$24$
$6$		$24$
...		$24$

Het probleem van Uitleg wordt nog eens bekeken. Om het probleem overzichtelijker te maken worden variabelen ingevoerd.

De formule die te maken heeft met de omtrek van de rechthoek kun je vereenvoudigen. Laat dat zien.

Maak een tabel zoals die hiernaast.

Waarom wordt in de tabel uitgegaan van een vaste oppervlakte en niet van een vast getal voor omtrek?

Welke twee getallen voldoen aan beide formules?

In dit geval kwamen zowel de lengte als de breedte op gehele getallen uit. Hoe ga je verder als dit niet het geval is?

Opgave A2

Van een rechthoek is de omtrek $152$ cm en de lengte en de breedte verschillen $32$ cm.

Bereken de lengte en de breedte van deze rechthoek.

verder | terug