Algebra > Breuken
1234567Breuken

Uitleg

Bij het rekenen met breuken is het gelijknamig maken van twee (of meer) breuken een belangrijke vaardigheid. Daarmee zorg je er voor dat de noemers gelijk worden, zodat het gelijksoortige breuken worden. Je zoekt daartoe het kleinste getal dat van beide noemers een veelvoud is.

  • Als je 2 5 en 3 4 gelijknamig wilt maken, dan zoek je het kleinste veelvoud dat en gemeen hebben.
    Dat is 20 en de breuken worden 8 20 en 15 20 .

  • Als je 5 6 en 3 4 gelijknamig wilt maken, dan zoek je het kleinste veelvoud dat en gemeen hebben.
    Dat is 12 en de breuken worden 10 12 en 9 12 .

  • Als je a b en c d gelijknamig wilt maken, dan zoek je het kleinste veelvoud dat b en d gemeen hebben.
    Dat is b d en de breuken worden a d b d en b c b d .

  • Als je 2 a en 3 2 a gelijknamig wilt maken, dan zoek je het kleinste veelvoud dat a en 2 a gemeen hebben.
    Dat is 2 a en de breuken worden 4 2 a en 3 2 a .

En nu kun je deze breuken optellen, aftrekken en delen. Bij het vermenigvuldigen van breuken is gelijknamig maken niet nodig, je vermenigvuldigt de tellers met elkaar en de noemers met elkaar.

Soms kun je breuken vereenvoudigen door teller en noemer door hetzelfde te delen. Bijvoorbeeld:

  • 36 48 = 3 4 (teller en noemer delen door 12).

  • 4 a 6 a 2 = 2 3 a (teller en noemer delen door 2 a ).

Belangrijk is nog dat bij breuken de noemer niet 0 kan zijn, want delen door 0 heeft geen betekenis. Daar moet je voortdurend van uit gaan.

Opgave 1

Bekijk in de Uitleg hoe je breuken gelijknamig maakt om ze te kunnen optellen, aftrekken en delen. Neem de breuken 2 a en 3 b .

a

Maak beide breuken gelijknamig.

b

Bereken nu 2 a + 3 b , 2 a - 3 b en 2 a / 3 b .

c

Vermenigvuldig beide breuken met elkaar.

Opgave 2

Neem de breuken 2 3 a en 3 5 a .

a

Maak beide breuken gelijknamig.

b

Bereken nu 2 3 a + 3 5 a , 2 3 a - 3 5 a en 2 3 a / 3 5 a .

c

Vermenigvuldig beide breuken met elkaar.

Opgave 3

Neem de breuken 4 p 2 p r en 5 3 q .

a

Welke van beide breuken kun je nog vereenvoudigen? Doe dat eerst.

b

Tel beide breuken op.

c

Vermenigvuldig beide breuken.

verder | terug