Algebra

Algebra > Breuken

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1

Totaal aantal stenen: `500+300+300=1000 rArr`
De gele stenen vormen `500/1000=5/10=1/2` deel van het totaal.
De zwarte stenen vormen `300/1000=3/10` deel van het totaal.
De grijze stenen vormen `200/1000=2/10=1/5` deel van het totaal.

Er zijn `1/4*500=125` gele stenen beschadigd.
Er zijn `2/5*300=120` zwarte stenen beschadigd.
Er zijn `1/2*200=100` grijze stenen beschadigd.

Totaal aantal stenen: `500+300+300=1000 rArr`
Beschadigde gele stenen: `125/1000=1/8` of `1/4*1/2=1/8` deel.
Beschadigde zwarte stenen: `120/1000=3/25` of `2/5*3/10=6/50=3/25` deel.
Beschadigde grijze stenen: `100/1000=1/10` of `1/2*1/5=1/10` deel.

Opgave 1

Het KGV van beide noemers is $a b$ , dus je krijgt $\frac{2 b}{a b}$ en $\frac{3 a}{a b}$ .

$\frac{2}{a} + \frac{3}{b} = \frac{2 b}{a b} + \frac{3 a}{a b} = \frac{2 b + 3 a}{a b}$ , $\frac{2}{a} - \frac{3}{b} = \frac{2 b}{a b} - \frac{3 a}{a b} = \frac{2 b - 3 a}{a b}$ en $\frac{2}{a} / \frac{3}{b} = \frac{2 b}{a b} / \frac{3 a}{a b} = \frac{2 b}{3 a}$ .

$\frac{2}{a} \cdot \frac{3}{b} = \frac{6}{a b}$ .

Opgave 2

Het kleinste gemeenschappelijke veelvoud van beide noemers is $15 a$ , dus je krijgt $\frac{10}{15 a}$ en $\frac{9}{15 a}$ .

$\frac{2}{3 a} + \frac{3}{5 a} = \frac{10}{15 a} + \frac{9}{15 a} = \frac{19}{15 a}$ , $\frac{2}{3 a} - \frac{3}{5 a} = \frac{10}{15 a} - \frac{9}{15 a} = \frac{1}{15 a}$ en $\frac{2}{3 a} / \frac{3}{5 a} = \frac{10}{15 a} / \frac{9}{15 a} = \frac{10}{9}$ .

$\frac{2}{3 a} \cdot \frac{3}{5 a} = \frac{6}{15 a^{2}} = \frac{2}{5 a^{2}}$ .

Opgave 3

$\frac{4 p}{2 p r} = \frac{2}{r}$ .

$\frac{2}{r} + \frac{5}{3 q} = \frac{6 q}{3 q r} + \frac{5 r}{3 q r} = \frac{6 q + 5 r}{3 q r}$ .

$\frac{2}{r} \cdot \frac{5}{3 q} = \frac{10}{3 q r}$ .

Opgave 4

Vereenvoudigen: `(3pq)/(5p^2) = (3q)/(5p)` (teller en noemer delen door `p` ) en `(4r)/(2p) = (2r)/p` (teller en noemer delen door `2` .

Gelijknamig maken: van `(3q)/(5p)` en `(2r)/p` is het kleinste gemeenschappelijke veelvoud van de noemers `5p` .
Dus je krijgt: `(3q)/(5p)` blijft zo en `(2r)/p = (10r)/(5p)` .

Opgave 5

Eerst vereenvoudigen: `16/(4p) = 4/p` .
Dat het kleinste gemeenschappelijke veelvoud van de noemers van `4/p` en `2/3` bepalen: `3p` .
Gelijknamig maken: `4/p = 12/(3p)` en `2/3 = (2p)/(3p)` .

Eerst vereenvoudigen: `(a^2b)/(3a) = (ab)/3` en `(ab)/(2)` .
Dat het kleinste gemeenschappelijke veelvoud van de noemers van `(ab)/(3)` en `(ab)/(2)` bepalen: `6` .
Gelijknamig maken: `(ab)/3 = (2ab)/6` en `(ab)/2 = (3ab)/(6)` .

Eerst vereenvoudigen: `(3k^2l)/(6kl) = k/2` en `(3kl)/(2k^2) = (3l)/(2k)` .
Dat het kleinste gemeenschappelijke veelvoud van de noemers van `k/2` en `(3l)/(2k)` bepalen: `2k` .
Gelijknamig maken: `k/2 = (k^2)/(2k)` en `(3l)/(2k)` blijft hetzelfde.

Opgave 6

$\frac{3}{2 p} + \frac{5}{q} = \frac{3 q}{2 p q} + \frac{10 p}{2 p q} = \frac{10 p + 3 q}{2 p q}$
$\frac{3}{2 p} \cdot \frac{5}{q} = \frac{15}{2 p q}$

$\frac{3}{2 p} / \frac{5}{q} = \frac{3 q}{2 p q} / \frac{10 p}{2 p q} = \frac{3 q}{10 p}$

$\frac{2}{3} p + \frac{1}{2 p} = \frac{2 p}{3} + \frac{1}{2 p} = \frac{4 p^{2}}{6 p} + \frac{3}{6 p} = \frac{4 p^{2} + 3}{6 p}$
$\frac{2}{3} p \cdot \frac{1}{2 p} = \frac{2 p}{3} \cdot \frac{1}{2 p} = \frac{2 p}{6 p} = \frac{1}{3}$ (je vereenvoudigt de breuk door teller en noemer door $p$ te delen)

$\frac{2}{3} p / \frac{1}{2 p} = \frac{2 p}{3} / \frac{1}{2 p} = \frac{4 p^{2}}{6 p} / \frac{3}{6 p} = \frac{4 p^{2}}{3}$

Opgave 7

$\frac{2 p}{4 p q} + \frac{6}{3 q} = \frac{1}{2 q} + \frac{2}{q} = \frac{1}{2 q} + \frac{4}{2 q} = \frac{5}{2 q}$

$\frac{-3 b}{a b} / \frac{2 a}{a^{2}} = \frac{-3}{a} / \frac{2}{a} = -1,5$

$\frac{2 p q}{p} - \frac{15 p}{3} = 2 q - 5 p$

$\frac{4 p q}{2 p} \cdot \frac{6 p}{3} = 2 q \cdot 2 p = 4 p q$

Opgave 8

$\frac{2 a}{b} + \frac{a}{3 b} = \frac{6 a}{3 b} + \frac{a}{3 b} = \frac{7 a}{3 b}$

$\frac{2 a}{b} \cdot \frac{a}{3 b} = \frac{2 a^{2}}{3 b^{2}}$

$\frac{2 a}{b} - \frac{a}{3 b} = \frac{6 a}{3 b} - \frac{a}{3 b} = \frac{5 a}{3 b}$

$\frac{2 a}{b} / \frac{a}{3 b} = \frac{6 a}{3 b} / \frac{a}{3 b} = 6$

$\frac{2 a}{b} + \frac{b}{3 a} = \frac{6 a^{2}}{3 a b} + \frac{b^{2}}{3 a b} = \frac{6 a^{2} + b^{2}}{3 a b}$

$\frac{2 a}{b} \cdot \frac{b}{3 a} = \frac{2 a b}{3 a b} = \frac{2}{3}$

Opgave 9

$\frac{1}{2 a} + \frac{3}{b} = \frac{b}{2 a b} + \frac{6 a}{2 a b} = \frac{6 a + b}{2 a b}$

$\frac{15 a b}{3 a} - \frac{12 b^{2}}{4 b} = 5 b - 3 b = 2 b$

$\frac{b}{4 a} \cdot \frac{2 a^{2}}{3 b} = \frac{a}{6} = \frac{1}{6} a$

$\frac{1}{a} - \frac{2}{b} = \frac{b}{a b} - \frac{2 a}{a b} = \frac{b - 2 a}{a b}$

$\frac{6}{a} / \frac{1}{2 a} = \frac{12}{2 a} / \frac{1}{2 a} = 12$

$\frac{1}{a} + \frac{a}{2} = \frac{2}{2 a} + \frac{a^{2}}{2 a} = \frac{2 + a^{2}}{2 a}$

Opgave 10

Eerst herleiden tot $\frac{6 p}{p q} \cdot \frac{5 q}{3 p} = \frac{10}{p}$ .
Dan beide getallen invullen geeft $\frac{10}{3}$ .

Eerst herleiden: $\frac{4}{3 q} - \frac{1}{q} = \frac{1}{3 q}$ .
Dan beide getallen invullen geeft: $- \frac{1}{12}$ .

Meteen maar de getallen invullen: $\frac{1}{3} - \frac{1}{2} = - \frac{1}{6}$ .

Eerst herleiden tot $\frac{2 p}{p q} / \frac{6}{q} = \frac{1}{3}$ .
Nu hoef je niet eens meer de getallen in te vullen!

Opgave 11

Oefen jezelf met AlgebraKIT. Daarin kun je ook de antwoorden bekijken en uitleg uitklappen.

Opgave A1Een brug

Een brug

In totaal loopt `1/3 + 1/4 = 4/12+ 3/12 = 7/12` deel van de brug boven land.
Dan is die `150` meter over de rivier `12/12 – 7/12 = 5/12` deel van de brug, oftewel: `5/12` deel `= 150` meter.
De hele brug is derhalve `150 // 5 xx 12 = 360` meter lang.

Opgave A2Waterbak

Waterbak

De helft eruit en `1` L erbij.
Dan zit er `1/2 b + 1` liter water in de bak.

`1/3` eruit en `1` L erbij.
Dan zit er `2/3(1/2 b + 1)+1` liter water in de bak.
Dat is `2/3*1/2 b + 2/3 + 1 = 1/3 b + 1 2/3` liter.

`1/4` eruit en `1` L erbij.
Dan zit er `3/4(1/3 b + 5/3)+1` liter water in de bak.
Dat is `3/4*1/3 b + 5/4 + 1 = 1/4 b + 2 1/4` liter.

`1/4 b + 2 1/4 = b` geeft `3/4 b = 9/4` , dus `b = 3` liter.

Er past `3` liter water in de bak.

Opgave A3Bouten en moeren produceren

Bouten en moeren produceren

`5/8 = 50/80` en `9/10 = 72/80` , het verschil is `22/80` deel en dat is `242` .
Dan is het totaal: `242 // (22/80) = 242 // 22 xx 80 = 11 xx 80 = 880` pasbouten.

Opgave A4Water bij de wijn doen

Water bij de wijn doen

Er worden `3/4 + 3/4 + 1/2 = 2` glazen water toegevoegd.

Er worden `2` glazen water aan `1` glas wijn toegevoegd. Dat is `100` % meer water dan wijn.

Opgave T1

Som `(11p)/(10q)` en product `(3p^2)/(10q^2)`

`(text(-)p)/(10q)`

`(5)/(6)`

Som `text(-)22/25` en product `24/125`

Opgave T2

`(8k - 5l)/(20m)`

`(8k)/(5l)`

verder | terug