Algebra

Algebra > Breuken

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1

Totaal aantal stenen: `500+300+300=1000 rArr`
De gele stenen vormen `500/1000=5/10=1/2` deel van het totaal.
De zwarte stenen vormen `300/1000=3/10` deel van het totaal.
De grijze stenen vormen `200/1000=2/10=1/5` deel van het totaal.

Er zijn `1/4*500=125` gele stenen beschadigd.
Er zijn `2/5*300=120` zwarte stenen beschadigd.
Er zijn `1/2*200=100` grijze stenen beschadigd.

Totaal aantal stenen: `500+300+300=1000 rArr`
Beschadigde gele stenen: `125/1000=1/8` of `1/4*1/2=1/8` deel.
Beschadigde zwarte stenen: `120/1000=3/25` of `2/5*3/10=6/50=3/25` deel.
Beschadigde grijze stenen: `100/1000=1/10` of `1/2*1/5=1/10` deel.

Opgave 1

Het KGV van beide noemers is $a b$ , dus je krijgt $\frac{2 b}{a b}$ en $\frac{3 a}{a b}$ .

$\frac{2}{a} + \frac{3}{b} = \frac{2 b}{a b} + \frac{3 a}{a b} = \frac{2 b + 3 a}{a b}$ , $\frac{2}{a} - \frac{3}{b} = \frac{2 b}{a b} - \frac{3 a}{a b} = \frac{2 b - 3 a}{a b}$ en $\frac{2}{a} / \frac{3}{b} = \frac{2 b}{a b} / \frac{3 a}{a b} = \frac{2 b}{3 a}$ .

$\frac{2}{a} \cdot \frac{3}{b} = \frac{6}{a b}$ .

Opgave 2

Het kleinste gemeenschappelijke veelvoud van beide noemers is $15 a$ , dus je krijgt $\frac{10}{15 a}$ en $\frac{9}{15 a}$ .

$\frac{2}{3 a} + \frac{3}{5 a} = \frac{10}{15 a} + \frac{9}{15 a} = \frac{19}{15 a}$ , $\frac{2}{3 a} - \frac{3}{5 a} = \frac{10}{15 a} - \frac{9}{15 a} = \frac{1}{15 a}$ en $\frac{2}{3 a} / \frac{3}{5 a} = \frac{10}{15 a} / \frac{9}{15 a} = \frac{10}{9}$ .

$\frac{2}{3 a} \cdot \frac{3}{5 a} = \frac{6}{15 a^{2}} = \frac{2}{5 a^{2}}$ .

Opgave 3

$\frac{4 p}{2 p r} = \frac{2}{r}$ .

$\frac{2}{r} + \frac{5}{3 q} = \frac{6 q}{3 q r} + \frac{5 r}{3 q r} = \frac{6 q + 5 r}{3 q r}$ .

$\frac{2}{r} \cdot \frac{5}{3 q} = \frac{10}{3 q r}$ .

Opgave 4

Vereenvoudigen: `(3pq)/(5p^2) = (3q)/(5p)` (teller en noemer delen door `p` ) en `(4r)/(2p) = (2r)/p` (teller en noemer delen door `2` .

Gelijknamig maken: van `(3q)/(5p)` en `(2r)/p` is het kleinste gemeenschappelijke veelvoud van de noemers `5p` .
Dus je krijgt: `(3q)/(5p)` blijft zo en `(2r)/p = (10r)/(5p)` .

Opgave 5

Eerst vereenvoudigen: `16/(4p) = 4/p` .
Dat het kleinste gemeenschappelijke veelvoud van de noemers van `4/p` en `2/3` bepalen: `3p` .
Gelijknamig maken: `4/p = 12/(3p)` en `2/3 = (2p)/(3p)` .

Eerst vereenvoudigen: `(a^2b)/(3a) = (ab)/3` en `(ab)/(2)` .
Dat het kleinste gemeenschappelijke veelvoud van de noemers van `(ab)/(3)` en `(ab)/(2)` bepalen: `6` .
Gelijknamig maken: `(ab)/3 = (2ab)/6` en `(ab)/2 = (3ab)/(6)` .

Eerst vereenvoudigen: `(3k^2l)/(6kl) = k/2` en `(3kl)/(2k^2) = (3l)/(2k)` .
Dat het kleinste gemeenschappelijke veelvoud van de noemers van `k/2` en `(3l)/(2k)` bepalen: `2k` .
Gelijknamig maken: `k/2 = (k^2)/(2k)` en `(3l)/(2k)` blijft hetzelfde.

Opgave 6

$\frac{3}{2 p} + \frac{5}{q} = \frac{3 q}{2 p q} + \frac{10 p}{2 p q} = \frac{10 p + 3 q}{2 p q}$
$\frac{3}{2 p} \cdot \frac{5}{q} = \frac{15}{2 p q}$

$\frac{3}{2 p} / \frac{5}{q} = \frac{3 q}{2 p q} / \frac{10 p}{2 p q} = \frac{3 q}{10 p}$

$\frac{2}{3} p + \frac{1}{2 p} = \frac{2 p}{3} + \frac{1}{2 p} = \frac{4 p^{2}}{6 p} + \frac{3}{6 p} = \frac{4 p^{2} + 3}{6 p}$
$\frac{2}{3} p \cdot \frac{1}{2 p} = \frac{2 p}{3} \cdot \frac{1}{2 p} = \frac{2 p}{6 p} = \frac{1}{3}$ (je vereenvoudigt de breuk door teller en noemer door $p$ te delen)

$\frac{2}{3} p / \frac{1}{2 p} = \frac{2 p}{3} / \frac{1}{2 p} = \frac{4 p^{2}}{6 p} / \frac{3}{6 p} = \frac{4 p^{2}}{3}$

Opgave 7

$\frac{2 p}{4 p q} + \frac{6}{3 q} = \frac{1}{2 q} + \frac{2}{q} = \frac{1}{2 q} + \frac{4}{2 q} = \frac{5}{2 q}$

$\frac{-3 b}{a b} / \frac{2 a}{a^{2}} = \frac{-3}{a} / \frac{2}{a} = -1,5$

$\frac{2 p q}{p} - \frac{15 p}{3} = 2 q - 5 p$

$\frac{4 p q}{2 p} \cdot \frac{6 p}{3} = 2 q \cdot 2 p = 4 p q$

Opgave 8

$\frac{2 a}{b} + \frac{a}{3 b} = \frac{6 a}{3 b} + \frac{a}{3 b} = \frac{7 a}{3 b}$

$\frac{2 a}{b} \cdot \frac{a}{3 b} = \frac{2 a^{2}}{3 b^{2}}$

$\frac{2 a}{b} - \frac{a}{3 b} = \frac{6 a}{3 b} - \frac{a}{3 b} = \frac{5 a}{3 b}$

$\frac{2 a}{b} / \frac{a}{3 b} = \frac{6 a}{3 b} / \frac{a}{3 b} = 6$

$\frac{2 a}{b} + \frac{b}{3 a} = \frac{6 a^{2}}{3 a b} + \frac{b^{2}}{3 a b} = \frac{6 a^{2} + b^{2}}{3 a b}$

$\frac{2 a}{b} \cdot \frac{b}{3 a} = \frac{2 a b}{3 a b} = \frac{2}{3}$

Opgave 9

$\frac{1}{2 a} + \frac{3}{b} = \frac{b}{2 a b} + \frac{6 a}{2 a b} = \frac{6 a + b}{2 a b}$

$\frac{15 a b}{3 a} - \frac{12 b^{2}}{4 b} = 5 b - 3 b = 2 b$

$\frac{b}{4 a} \cdot \frac{2 a^{2}}{3 b} = \frac{a}{6} = \frac{1}{6} a$

$\frac{1}{a} - \frac{2}{b} = \frac{b}{a b} - \frac{2 a}{a b} = \frac{b - 2 a}{a b}$

$\frac{6}{a} / \frac{1}{2 a} = \frac{12}{2 a} / \frac{1}{2 a} = 12$

$\frac{1}{a} + \frac{a}{2} = \frac{2}{2 a} + \frac{a^{2}}{2 a} = \frac{2 + a^{2}}{2 a}$

Opgave 10

Eerst herleiden tot $\frac{6 p}{p q} \cdot \frac{5 q}{3 p} = \frac{10}{p}$ .
Dan beide getallen invullen geeft $\frac{10}{3}$ .

Eerst herleiden: $\frac{4}{3 q} - \frac{1}{q} = \frac{1}{3 q}$ .
Dan beide getallen invullen geeft: $- \frac{1}{12}$ .

Meteen maar de getallen invullen: $\frac{1}{3} - \frac{1}{2} = - \frac{1}{6}$ .

Eerst herleiden tot $\frac{2 p}{p q} / \frac{6}{q} = \frac{1}{3}$ .
Nu hoef je niet eens meer de getallen in te vullen!

Opgave 11

Oefen jezelf met AlgebraKIT. Daarin kun je ook de antwoorden bekijken en uitleg uitklappen.

Opgave A1Warmtestroom door enkel glas

Warmtestroom door enkel glas

`R_w = 1/7 + 1/320 + 1/20 = 439/2240` m²K/W.

`q = (20-0)/(439/2240) ~~ 102` W/m².

`∆T_(text(binnenluchtlaagje))) = (1/7)/(439/2240) xx20 ~~ 14,6` °C (of K).

`∆T_(text(glas))) = (1/320)/(439/2240) xx20 ~~ 0,3` °C (of K).

`∆T_(text(buitenluchtlaagje))) = (1/20)/(439/2240) xx20 ~~ 5,1` °C (of K).

Dus `T_a ~~ 20-14,6 = 5,4` °C en `T_b ~~ 5,1` °C.

De temperatuur verloopt van `T_i = 20` °C via `T_a ~~ 20-14,6 = 5,4` °C en `T_b ~~ 5,1` °C naar `T_e = 0` °C.

Opgave A2Warmtestroom door dubbel en tripel glas

Warmtestroom door dubbel en tripel glas

`R_w = 1/7 + 1/320 + 1/5 + 1/320 + 1/20 = 447/1120` m²K/W.

`q = (20-0)/(447/1120) ~~ 50` W/m².

Het warmteverlies is meer dan gehalveerd.

`R_w = 1/7 + 1/320 + 1/5 + 1/320 + 1/5 + 1/320 + 1/20 = 1349/2240` m²K/W.

`q = (20-0)/(447/1120) ~~ 33` W/m².

Het warmteverlies is nu ongeveer `(102-33)/102*100~~68` % minder dan bij enkel glas.

Opgave T1

Som `(11p)/(10q)` en product `(3p^2)/(10q^2)`

`(text(-)p)/(10q)`

`(5)/(6)`

Som `text(-)22/25` en product `24/125`

Opgave T2

`(8k - 5l)/(20m)`

`(8k)/(5l)`

verder | terug