Algebra > Haakjes
1234567Haakjes

Voorbeeld 3

De uitdrukking x 2 + 5 x + 6 kun je niet ontbinden in factoren door een grootste gemeenschappelijke deler buiten haakjes te halen, die is er namelijk niet (behalve 1).

In de figuur hiernaast zie je dat x 2 + 5 x + 6 = ( x + 2 ) ( x + 3 ) .
Maar hoe kom je nu aan die 2 en die 3?
Je ziet in de figuur dat de term 5 x ontstaat door de oppervlaktes 2 x en 3 x op te tellen en dat de term 6 de oppervlakte van het rechthoekje van 2 bij 3 is. Kortom: het getal in de term met x is de som van 2 en 3 en het getal in de term zonder x is het product van 2 en 3.

product getallen som
6 6 en 1 7
6 3 en 2 5

Wil je een uitdrukking zoals x 2 + 5 x + 6 ontbinden, dan zoek je twee gehele getallen die opgeteld 5 en vermenigvuldigd 6 opleveren. Je gaat dan systematisch alle mogelijkheden voor de vermenigvuldiging na.
Dit heet de som-en-productmethode.

Opgave 9

Neem het Voorbeeld 3 eerst door.
Bekijk de uitdrukking x 2 + 6 x + 8 .
Je wilt deze uitdrukking ontbinden.

a

Waarom kun je deze uitdrukking niet ontbinden door iets buiten haakjes te halen?

b

Volgens de som-en-productmethode kun je deze uitdrukking ontbinden door twee getallen te zoeken die opgeteld 6 en vermenigvuldigd 8 opleveren. Welke getallen voldoen daar aan?

c

Schrijf de juiste ontbinding op.
Controleer je ontbinding door de haakjes weer weg te werken.

Bekijk de uitdrukking x 2 - 6 x + 8 .
Je wilt deze uitdrukking ontbinden. Nu moet je ook met negatieve getallen rekenen.

d

Maak een tabel van alle gehele (ook negatieve) getallen die vermenigvuldigd opleveren.
Maak daarmee je ontbinding af.

Opgave 10

Ontbind de volgende uitdrukkingen met de som-en-productmethode.

a

x 2 + 7 x + 12

b

x 2 + 12 x + 20

c

x 2 + 13 x + 12

d

x 2 + 2 x + 1

e

x 2 - 19 x + 90

f

x 2 + 18 x - 40

Opgave 11

Ontbind de volgende uitdrukkingen. Kijk eerst of je iets buiten haakjes kunt halen en gebruik pas als dat niet (meer) kan de som-en-productmethode.

a

x 2 - 7 x + 12

b

x 2 + 2 x - 48

c

x 2 - 9

d

x 2 - 9 x

e

2 x 2 + 16 x + 24

f

3 x 2 - 48

verder | terug