Algebra

Algebra > Haakjes

Voorbeeld 3

De uitdrukking $x^{2} + 5 x + 6$ kun je niet ontbinden in factoren door een grootste gemeenschappelijke deler buiten haakjes te halen, die is er namelijk niet (behalve $1$ ).

In de figuur hiernaast zie je dat $x^{2} + 5 x + 6 = (x + 2) (x + 3)$ .
Maar hoe kom je nu aan die $2$ en die $3$ ?
Je ziet in de figuur dat de term $5 x$ ontstaat door de oppervlaktes $2 x$ en $3 x$ op te tellen en dat de term $6$ de oppervlakte van het rechthoekje van $2$ bij $3$ is. Kortom: het getal in de term met $x$ is de som van $2$ en $3$ en het getal in de term zonder $x$ is het product van $2$ en $3$ .

product	getallen	som
$6$	$6$ en $1$	$7$
$6$	$3$ en $2$	$5$

Wil je een uitdrukking zoals $x^{2} + 5 x + 6$ ontbinden, dan zoek je twee gehele getallen die opgeteld $5$ en vermenigvuldigd $6$ opleveren. Je gaat dan systematisch alle mogelijkheden voor de vermenigvuldiging na.
Dit heet de som-en-productmethode.

Opgave 9

Neem Voorbeeld 3 eerst door.
Bekijk de uitdrukking $x^{2} + 6 x + 8$ .
Je wilt deze uitdrukking ontbinden.

Waarom kun je deze uitdrukking niet ontbinden door iets buiten haakjes te halen?

Volgens de som-en-productmethode kun je deze uitdrukking ontbinden door twee getallen te zoeken die opgeteld $6$ en vermenigvuldigd $8$ opleveren. Welke getallen voldoen daar aan?

Schrijf de juiste ontbinding op.
Controleer je ontbinding door de haakjes weer weg te werken.

Bekijk de uitdrukking $x^{2} - 6 x + 8$ .
Je wilt deze uitdrukking ontbinden. Nu moet je ook met negatieve getallen rekenen.

Maak een tabel van alle gehele (ook negatieve) getallen die vermenigvuldigd `8` opleveren.
Maak daarmee je ontbinding af.

Opgave 10

Ontbind de volgende uitdrukkingen met de som-en-productmethode.

$x^{2} + 7 x + 12$

$x^{2} + 12 x + 20$

$x^{2} + 13 x + 12$

$x^{2} + 2 x + 1$

$x^{2} - 19 x + 90$

$x^{2} + 18 x - 40$

Opgave 11

Ontbind de volgende uitdrukkingen. Kijk eerst of je iets buiten haakjes kunt halen en gebruik pas als dat niet (meer) kan de som-en-productmethode.

$x^{2} - 7 x + 12$

$x^{2} + 2 x - 48$

$x^{2} - 9$

$x^{2} - 9 x$

$2 x^{2} + 16 x + 24$

$3 x^{2} - 48$

verder | terug