Algebra > Machten
1234567Machten

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Het eerste en het derde.

b

Thulan heeft gelijk. Het is een vermenigvuldiging die wordt herhaald.

c

`8 ne 2^4` maar `8=2^3` ; waarschijnlijk wordt uitgegaan van: `8=2*4=2^4`

d

  • `4^2*8^2*16^2=(2^2*2^2)*(2^3*2^3)*(2^4*2^4)=2^18`

  • `4^25=2^2*2^2*2^2*2^2*...(25xxtext(herhalen))=2^50`
    `8^20=2^3*2^3*2^3*2^3*...(20xxtext(herhalen))=2^60`
    `rArr 4^25*8^20=2^50*2^60=2^110`

Opgave V2
a

`9^8=(3^2)^8=3*3^15 gt 3^15`

b

`8^180=(2^3)^180=2^540=2^39*2^501 gt 2^501`

c

`(1/4)^3=((1/2)^2)^3=(1/2)^6=1/2*(1/2)^5 lt (1/2)^5`

d

`(text(-)2)^5=text(-)2*text(-)2*text(-)2*text(-)2*text(-)2=text(-)2*(text(-)2)^4 lt (text(-)2)^4`

e

`3^4=(6/2)^4=6^4/2^4=(6^2*6^2)/2^4=6^2/2^4*6^2=36/16*6^2 gt 6^2`

Opgave 1
a

5 200 / 5 198 = 5 200 - 198 = 5 2 = 25

b

19 121 ( 19 50 ) 2 19 220 = 19 121 19 100 19 220 = 19 221 19 220 = 19 1 = 19

c

5 0 = 5 3 - 3 = 5 3 5 3 = 1

d

3 - 6 = 3 0 - 6 = 3 0 3 6 = 1 3 6

e

( 15 14 ) 10 15 108 / 15 250 = 15 140 15 108 / 15 250 = 15 248 / 15 250 = 15 - 2 = 1 225

Opgave 2
a

a 5 a 2 = a 5 + 2 = a 7

b

3 a 5 4 a 2 = 12 a 7

c

3 a 5 / 4 a 2 = 3 4 a 3

d

( 3 a 5 ) 4 = 81 a 20

e

( - 2 a 3 ) 4 a 3 / ( - 2 a 5 ) 3 = 16 a 15 / ( - 8 a 15 ) = - 2

Opgave 3
a

Wetenschappelijke notatie: 4 10 7 m.

Technische notatie: 40 10 6 m.

b

Wetenschappelijke notatie: 1 10 - 9 m.

Technische notatie: 1 10 - 9 m.

c

40 10 6 1 10 - 9 = 40 10 6 - - 9 = 40 10 15

Opgave 4
a

6 a 5 b 2 2 a 3 b = 12 a 8 b 3

b

6 a 5 b 2 2 a 3 b = 3 a 2 b

c

( 4 a ) 2 - 4 a 2 = 16 a 2 - 4 a 2 = 12 a 2

d

a 3 2 b + 2 ( a b ) 2 = 2 a 3 b + 2 a 2 b 2

e

8 a 3 2 a b 2 - ( 2 a 2 b ) 2 = 16 a 4 b 2 - 4 a 4 b 2 = 12 a 4 b 2

f

2 a ( - 2 b ) 3 b 2 4 a b = - 16 a b 3 4 a b 3 = - 4

Opgave 5
a

2 p 3 ( 1 - 6 p 2 ) = 2 p 3 - 12 p 5

b

( x 2 - 4 ) ( x 2 + 1 ) = x 4 + x 2 - 4 x 2 - 4 = x 4 - 3 x 2 - 4

c

( y 3 - 2 ) 2 = y 6 - 4 y 3 + 4

d

4 k 2 ( k + 3 ) - 2 k ( k 2 - 4 ) = 4 k 3 + 12 k 2 - 2 k 3 + 8 k = 2 k 3 + 12 k 2 + 8 k

e

( 4 + 3 k 2 ) 2 - ( k 2 - 1 ) ( k 2 + 1 ) = 16 + 24 k 2 + 9 k 4 - k 4 + 1 = 8 k 4 + 24 k 2 + 17

f

( p + 1 ) 3 = ( p + 1 ) 2 ( p + 1 ) = ( p 2 + 2 p + 1 ) ( p + 1 ) = p 3 + 3 p 2 + 3 p + 1

Opgave 6
a

2 k 4 + 6 k 3 = 2 k 3 ( k + 3 )

b

a 2 b 3 - 4 a 3 b 5 = a 2 b 3 ( 1 - 4 a b 2 )

c

Nu kun je (nadat je de GGD buiten haakjes hebt gehaald) ook nog de som-en-productmethode toepassen.
x 3 - 4 x = x ( x 2 - 4 ) = x ( x - 2 ) ( x + 2 )

d

24 a 2 - 8 a 3 + 2 a 4 = 2 a 2 ( 12 - 4 a + a 2 ) = 2 a 2 ( a 2 - 4 a + 12 ) = 2 a 2 ( a - 6 ) ( a + 2 )

Opgave 7
a

Loop nu de oplossing van de vier voorbeelden na. Bekijk vooral het werken met de machten van 10.

b

a d = 36 10 12 900 10 - 9 = 32,4 10 6

c

a - b = 36 10 12 - 1,2 10 12 = 34,8 10 12

d

b 3 = ( 1,2 10 12 ) 3 = 1,728 10 36

e

Omdat c ten opzichte van a verwaarloosbaar klein is.

Opgave 8
a

1 1,5 10 8 = 2 3 10 - 8 6,7 10 - 9 AE. (Denk er om dat je antwoorden ook in de wetenschappelijke notatie moeten staan en dat veel decimalen of exacte waarden nu onzinnig zijn.)

b

5,2 1,5 10 8 = 7,8 10 8

c

5,9 10 9 1,5 10 8 3,9 10 = 39 AE.

d

Het licht legt in een jaar ongeveer 365 24 60 60 3 10 5 9,46 10 12 km af. Dat is ongeveer 63072 AE.

Opgave 9

8 60 2 200 4 192 = ( 2 3 ) 60 2 200 ( 2 2 ) 192 = 2 380 2 384 = 2 - 4 = 1 2 4 = 1 16

Opgave 10
a

3 p 2 q 3 - 2 p q 2 = - 6 p 3 q 5

b

3 p 2 q 3 - 2 p q 2 = - 1,5 p q

c

( 3 k 2 ) 3 + 2 k 2 k 3 - 2 k 2 5 k 4 = 17 k 6 + 2 k 5

d

3 a 2 ( a b 2 - 2 b ) - 2 a b ( a 2 b - a ) = 3 a 3 b 2 - 6 a 2 b - 2 a 3 b 2 + 2 a 2 b = a 3 b 2 - 4 a 2 b

e

( x 3 + 5 ) 2 - x 2 x 4 = 10 x 3 + 25

f

2 a 2 b + 3 a b 2 2 a b = 2 a 2 b 2 a b + 3 a b 2 2 a b = a + 1,5 b

g

p 5 ( p 2 - 4 ) ( p 2 + 1 ) = p 5 ( p 4 - 3 p 2 - 4 ) = p 9 - 3 p 7 - 4 p 5

h

2 x ( 3 y 2 ) 3 - 2 x y y 5 = 52 x y 6

Opgave 11
a

12 k 6 - 18 k 3 = 6 k 3 ( 2 k 3 - 3 )

b

4 a b 3 + 12 a 2 b - 4 a b = 4 a b ( b 2 + 3 a - 1 )

c

x 5 - x 4 - 2 x 3 = x 3 ( x 2 - x - 2 ) = x 3 ( x - 2 ) ( x + 1 )

d

4 x - 8 x 2 + 4 x 3 = 4 x ( x 2 - 2 x + 1 ) = 4 x ( x - 1 ) 2

Opgave 12
a

12 1,66 10 - 24 = 19,92 10 - 24 19,9 10 - 24 gram.

b

Uit ongeveer 12 19,9 10 - 24 60,2 10 24 atomen. (Dit getal is de constante van Avogadro.)

c

Allebei ongeveer 60,2 10 24 atomen.

d

Ongeveer 10 3 18 1,66 10 - 24 3,35 10 25 33,5 10 24 .

Opgave 13

Oefen jezelf met AlgebraKIT. Daarin kun je ook de antwoorden bekijken en uitleg uitklappen.

Opgave A1
Opgave A2
a

`1` l `=1` dm3 `=1000` cm3 en `1` h `=3600` s `rArr 720` l/h `=720000/3600` cm3/s `=200` cm3/s.

b

`5` mm WK `=5*10^(text(-)3)` m WK `~~ 0,5*10^(text(-)3)` bar `=0,5` mbar.

c

`1` mg `=10^(text(-)3)` g en `1` µg `=10^(text(-)6)` g `rArr 5` mg `=5*10^3` µg. Verder is `1` m3 `=10^(text(-)3)` dm3 `rArr 5` mg/m3 `=(5*10^3)/(10^(text(-)3))=5*10^6` µg/dm3.

Opgave T1
a

`25a^3 b^4 * 10 ab^3 = 250a^4 b^7`

b

`(25a^3 b^4)/(10 ab^3) = 2,5a^2 b`

c

`(2a^3 - 4b)^2 = 4a^6 - 16a^3 b + 16b^2`

d

`(x^4 - 2)(5 + x^4) = x^8 + 3x^4 - 10`

Opgave T2
a

`3p^5 - 6p^4 = 3p^4(p - 2)` .

b

`3p^5 - 6p^4 - 24p^3 = 3p^3(p - 4)(p + 2)` .

verder | terug