Algebra > Wortels
1234567Wortels

Voorbeeld 1

Hier zie je hoe je met behulp van de rekenregels voor wortels enkele uitdrukkingen kunt vereenvoudigen.

  • 48 + 3 27 = 16 3 + 3 9 3 = 4 3 + 3 3 3 = 13 3

  • 3 a 2 + 2 a 12 = a 2 3 + 2 a 4 3 = a 3 + 2 a 2 3 = 5 a 3

  • 54 3 + 250 3 = 27 2 3 + 125 2 3 = 3 3 3 2 3 + 5 3 3 2 3 = 3 2 3 + 5 2 3 = 8 2 3

Opgave 4

Bekijk de herleidingen in Voorbeeld 1 en loop ze even na. Herleid zelf de volgende uitdrukkingen.

a

12 - 3

b

128 + 2 98

c

6 15 a 2 - 3 a 5 a (met )

d

3 a 2 b - a b + 2 b 2 (met en )

e

108 3 - 2 32 3

f

72 a 3 3 - 3 a 3 3 a 2 3

Opgave 5

Een geodriehoek is rechthoekig met twee even lange rechthoekszijden. Neem aan dat die zijden de lengte a hebben. Met de stelling van Pythagoras kun je dan de hypothenusa (een andere, meer internationale, naam voor de langste zijde van een rechthoekige driehoek) berekenen.

a

Neem a = 4 . Toon aan dat de hypothenusa dan een lengte van 4 2 heeft.

b

Toon aan dat de hypothenusa altijd een lengte van a 2 heeft.

Een rechthoekige driehoek met een hoek van is de helft van een gelijkzijdige driehoek. Als de kortste rechthoekszijde een lengte van a heeft, dan heeft de langste rechthoekszijde een lengte van a 3 .

c

Neem a = 4 . Laat zie dat de lengste rechthoekszijde 4 3 .

d

Toon aan dat in het algemeen de langste rechthoekszijde een lengte van a 3 heeft.

Opgave 6

Van een kubus zijn alle zijvlaksdiagonalen even lang en alle lichaamsdiagonalen even lang. Neem een kubus met een ribbe van lengte a.

a

Neem a = 4 . Toon aan dat de lengte van elke zijvlaksdiagonaal 4 2 is.

b

Toon aan dat de lengte van elke zijvlaksdiagonaal a 2 is.

c

Neem a = 4 . Toon aan dat de lengte van elke lichaamsdiagonaal 4 3 is.

d

Toon aan dat de lengte van elke lichaamsdiagonaal a 3 is.

verder | terug