Algebra > Formules herleiden
1234567Formules herleiden

Toepassen

In bijvoorbeeld een fototoestel of een verrekijker zitten lenzen. Het prototype van een lens is een sferische lens, dat is een lens waarvan beide kanten delen van een bol vormen. De lijn door het midden M van zo'n lens noem je de hoofdas. Lichtstralen die evenwijdig aan de hoofdas op de lens vallen gaan na de lichtbreking allemaal door het brandpunt F van de lens. Lichtstralen die door het midden M gaan worden niet gebroken. Deze eigenschappen gelden alleen als de lens niet te dik en niet te groot is en als de beide boloppervlakken dezelfde straal hebben. In de figuur hieronder is dat zo. Het voorwerp A B krijgt aan de andere kant van een lens een beeld .

In deze figuur kun je met behulp van gelijkvormigheid de zogenaamde lenzenformule afleiden:

1 v + 1 b = 1 f

Hierin is v de afstand van het voorwerp tot het midden van de lens (de voorwerpsafstand), b de afstand van het beeld tot het midden van de lens (de beeldsafstand) en f de afstand van het brandpunt tot het midden van de lens (de brandpuntsafstand). Deze formule geldt ook voor holle lenzen, en voor holle en bolle spiegels.

Opgave A1

Hierboven vind je de lenzenformule voor zuiver sferische lenzen.

a

Laat zien, dat deze formule is te schrijven als .

b

Neem aan dat de brandpuntsafstand cm.
Schrijf nu het functievoorschrift van op.

c

Hoe kun je aan deze formule zien dat hij geen betekenis heeft als de voorwerpsafstand kleiner is dan de brandpuntsafstand? Hoe volgt dat uit de figuur hierboven?

d

Hoe groot is de beeldsafstand bij een voorwerpsafstand van cm?

verder | terug