Algebra > Formules herleiden
1234567Formules herleiden

Uitleg

Een herder wil een stuk heide afgrenzen met m gaas om er schapen te laten grazen. Het af te grenzen stuk moet rechthoekig worden met een oppervlakte van ha (dus m2). De vraag is nu of dat kan en zo ja, wat dan de lengte en de breedte zijn van het af te zetten stuk heide.

Noem de lengte van de rechthoek en de breedte , beide in m.

Voor de oppervlakte geldt dan de formule .

Voor de omtrek geldt dan de formule .

Beide formules geven een verband tussen de twee variabelen en .
Je kunt beide verbanden vergelijken door de formules zo te herschrijven (herleiden) dat de éne variabele is uitgedrukt in de andere. Bijvoorbeeld door uit te drukken in , ofwel beide formules te herleiden naar de vorm

Dat doe je met de balansmethode:

beide zijden
beide zijden

Op dezelfde manier wordt de andere formule .

Je zegt nu wel dat je twee keer als functie van hebt geschreven.
Dat noteer je als of als .
Let er op dat deze haakjes niet dezelfde betekenis hebben als de haakjes die je gebruikt om de rekenvolgorde te beïnvloeden, deze haakjes kun je niet wegwerken!

Opgave 1

Bekijk in de uitleg hoe je de twee formules herleidt naar een vorm waarin is uitgedrukt in .

a

Hoe gaat dat met de formule voor de oppervlakte?

b

Waarom moet dan op de verticale as?

c

De functie beperkt de waarden die je voor kunt kiezen en daarmee ook de uitkomsten voor . Leg uit welke waarden je voor kunt kiezen.

d

Teken beide grafieken in één assenstelsel en probeer de vraag te beantwoorden.

Opgave 2

Schrijf de volgende formules in de vorm

a

b

c

d

Opgave 3

Een fabrikant wil zijn hagelslag verpakken in doosjes met een vierkante bodem met zijden van cm. Ga ervan uit dat een doosje precies de vorm van een balk heeft met hoogte cm.

a

Welke formule kun je opschrijven voor de oppervlakte van het doosje?

De doosjes krijgen een oppervlakte van cm2.

b

Welke formule kun je opschrijven voor , dus voor als functie van ?

c

Bereken , dat is de waarde van als .

verder | terug