Algebra > Formules herleiden
1234567Formules herleiden

Voorbeeld 2

Je ziet op veel plaatsen windmolens die elektriciteit opwekken. Het vermogen dat zo'n molen levert, hangt af van de dubbele wieklengte `D` en van de windsnelheid `v` . Het vermogen van een bepaald type windmolen kun je weergeven met de formule `P = 0,00013 * v^3 * D^2` .

In deze formule is `P` het (gemiddelde) vermogen in kiloWatt (kW), `v` de (gemiddelde) windsnelheid in meter per seconde (m/s) en `D` de diameter van de cirkel die de uiterste punt van een wiek maakt bij het draaien in meter (m).

Je bekijkt een windmolen met wieken van `10` meter. Je wilt een grafiek maken van het vermogen bij verschillende windsnelheden. Schrijf daarom je formule in de vorm `P(v)` en maak een geschikte tabel.

> antwoord

Vul `D = 20` in.
De formule wordt dan `P(v) = 0,00013 * v^3 * 20^2 = 0,052 * v^3` .
Nu kun je gemakkelijk een tabel maken. Het is wel verstandig om vooraf even op te zoeken welke windsnelheden geschikt zijn.

Opgave 7

Bekijk het verhaal van de windmolen in het voorbeeld.
Bij een windsnelheid van `20` m/s (dus `72` km/h) is er bijna sprake van storm, dus wordt een windmolen vastgezet.

a

Bereken `P(0)` , `P(5)` , `P(10)` , `P(15)` en `P(20)` .

b

Teken een geschikte grafiek en lees daaruit af bij welke windsnelheid het opgewekte vermogen op `26` kW uitkomt.

Opgave 8

Bekijk in het voorbeeld de eerste formule van het vermogen van een windmolen nog eens.

a

Je hebt een windmolen met een wieklengte van `15` m.
Hoe ziet het functievoorschrift `P(v)` er dan uit?

Neem aan dat je een vermogen van `26` kW wilt opwekken. Je plaatst een windmolen met een wieklengte die bij een bepaalde gemiddelde windsnelheid dat vermogen oplevert.

b

Stel een formule op van de dubbele wieklengte `D` afhankelijk van de windsnelheid `v` .

c

In een bepaald gebied ligt de windsnelheid tussen de `7,2` en de `36` km/h. Als je een (gemiddeld) vermogen van `26` kW met een windmolen wilt opwekken, tussen welke waarden kies je dan de diameter van die molen?

verder | terug