Algebra > Formules herleiden
1234567Formules herleiden

Uitleg

Een herder wil een stuk heide afgrenzen met `360` m gaas om er schapen te laten grazen. Het af te grenzen stuk moet rechthoekig worden met een oppervlakte van `0,5` ha (dus `5000` m2). De vraag is nu of dat kan en zo ja, wat dan de lengte en de breedte zijn van het af te zetten stuk heide.

Noem de lengte van de rechthoek `l` en de breedte `b` , beide in m.

Voor de oppervlakte geldt dan de formule `l * b = 5000` .

Voor de omtrek geldt dan de formule `2l + 2b = 360` .

Beide formules geven een verband tussen de twee variabelen `l` en  `b` .
Je kunt beide verbanden vergelijken door de formules zo te herschrijven (herleiden) dat de éne variabele is uitgedrukt in de andere. Bijvoorbeeld door `l` uit te drukken in `b` , ofwel beide formules te herleiden naar de vorm `l = ...`

Dat doe je met de balansmethode:

`2l+2b` `=` `360`
beide zijden `: 2`
`l+b` `=` `180`
beide zijden `- b`
`l` `=` `180 - b`

Op dezelfde manier wordt de andere formule `l = 5000/b` .

Je zegt nu wel dat je twee keer `l` als functie van `b` hebt geschreven.
Dat noteer je als `l_b` of als `l(b)` .
Let er op dat deze haakjes niet dezelfde betekenis hebben als de haakjes die je gebruikt om de rekenvolgorde te beïnvloeden, deze haakjes kun je niet wegwerken!

Opgave 1

Bekijk in de uitleg hoe je de twee formules herleidt naar een vorm waarin `l` is uitgedrukt in  `b` .

a

Hoe gaat dat met de formule voor de oppervlakte?

b

Waarom moet `l` dan op de verticale as?

c

De functie `l(b) = 180 - b` beperkt de waarden die je voor `b` kunt kiezen en daarmee ook de uitkomsten voor `l` . Leg uit welke waarden je voor `b` kunt kiezen.

d

Teken beide grafieken in één assenstelsel en probeer de vraag te beantwoorden.

Opgave 2

Schrijf de volgende formules in de vorm `y = ...`

a

`x^2 - 2y = 7x^2 - 4x`

b

`2x - 4y = 13`

c

`40 + 5xy = 0,5x - 30`

d

`x * (y + 2) = 6`

Opgave 3

Een fabrikant wil zijn hagelslag verpakken in doosjes met een vierkante bodem met zijden van `x` cm. Ga ervan uit dat een doosje precies de vorm van een balk heeft met hoogte `h` cm.

a

Welke formule kun je opschrijven voor de oppervlakte `A` van het doosje?

De doosjes krijgen een oppervlakte van `800` cm2.

b

Welke formule kun je opschrijven voor `h(x)` , dus voor `h` als functie van `x` ?

c

Bereken `h(8)` , dat is de waarde van `h` als `x = 8` .

verder | terug