Algebra > Totaalbeeld
1234567Totaalbeeld

Toepassen

Opgave A1Koelkast
Koelkast

Als we een fles melk uit de koelkast halen, zal de temperatuur van de melk langzaam oplopen van de temperatuur in de koelkast tot de temperatuur van de omgeving.
Bij een zekere instelling van de koelkasttemperatuur en een bepaalde omgevingstemperatuur geldt de volgende formule:
`T=19-13*(0,78)^t`
`T` is de temperatuur van de melk in graden Celsius en `t` is de tijd in minuten die verstreken is nadat de melk uit de koelkast is gehaald.

a

Teken de grafiek van `T` als functie van `t` met asymptoot.

Uit de formule kun je zowel de omgevingstemperatuur als de koelkasttemperatuur afleiden.

b

Geef zowel de omgevingstemperatuur als de koelkasttemperatuur. Motiveer je antwoord.

c

Benader de snelheid van verwarming op het tijdstip `t=0` door de raaklijn aan de grafiek te tekenen en de helling te bepalen.

We halen een fles melk uit de koelkast en tegelijkertijd zetten we een andere fles melk in de koelkast. Voor de temperatuur van de melk in de fles die uit de koelkast gehaald is, geldt bovenstaande formule. Voor de temperatuur van de melk in de andere fles geldt de formule:
`T=6+13*(0,78)^t`

d

Bereken na hoeveel minuten de temperatuur in beide flessen dezelfde is geworden. Rond je antwoord af op één decimaal.

Voor producten die uit een andere koelkast worden gehaald, geldt bij gegeven koelkasttemperatuur en gegeven omgevingstemperatuur een formule van de volgende vorm:
`T=16-11*g^t`
Het grondtal `g` is afhankelijk van het gekoelde artikel. (Voor de flessen melk geldt: `g=0,78` .)
Een blikje frisdrank op koelkasttemperatuur wordt uit die koelkast gehaald en heeft `15` minuten later een temperatuur van `14` graden.

e

Bereken de waarde van `g` voor dat blikje frisdrank. Rond je antwoord af op twee decimalen.

Opgave A2Oppositie van planeten
Oppositie van planeten

Wanneer een planeet gezien vanuit de zon met de aarde op één lijn ligt, zeg je dat deze planeet in oppositie staat. Oppositie komt bij elke planeet met vaste tussenpozen voor. De tijd T (in dagen) tussen twee opposities hangt af van de omlooptijd van de aarde T A (in dagen) om de zon en de omlooptijd van de planeet T P (in dagen) om de zon.

Er geldt: 1 T P = 1 T A - 1 T .

a

Hoe verder een planeet van de zon af staat hoe groter T P . Betekent dit dat dan ook T groter wordt?

b

Tussen twee opposities van Jupiter zitten 398,6 dagen. Bereken de omlooptijd van Jupiter in dagen nauwkeurig. De omlooptijd van de aarde is 365,25 dagen.

c

De omlooptijd van Mars is 1,88 jaar. Bereken de tijd tussen twee opposities in dagen nauwkeurig.

Alle planeten van ons zonnestelsel voldoen aan de wet van Kepler die zegt dat `T_(P)^2 = 3,95*10^(text(-)20)*r^3` waarin r de gemiddelde afstand van de planeet tot de zon in km is.

d

Voor Saturnus geldt r 1,43 10 9 km. Bereken de tijd tussen twee opposities van Saturnus in dagen nauwkeurig.

Opgave A3Vermenigvuldigen en delen
Vermenigvuldigen en delen

Ook uitdrukkingen met letters kun je gewoon vermenigvuldigen door "onder elkaar zetten" en delen met behulp van een staartdeling. Hier zie je daar twee eenvoudige voorbeelden van. In de linkerfiguur wordt de vermenigvuldiging ( 2 x + 1 ) ( x - 3 ) uitgevoerd, in de rechterfiguur wordt 2 x 2 - 5 x - 3 gedeeld door x - 3 .

a

Voer zelf zowel de vermenigvuldiging als de deling uit. Waarom horen er in de deling eigenlijk haakjes te staan?

Eerst even een paar vermenigvuldigingen oefenen. Bereken:

b

( 3 x + 5 ) ( 2 x - 1 )

c

( x 2 + 5 x - 6 ) ( 2 x - 4 )

En nu een paar delingen oefenen. Bereken:

d

( 3 x 2 + 15 x + 18 ) / ( x + 3 )

e

( 3 x 3 + 17 x 2 + 42 x + 16 ) / ( 3 x - 1 )

f

Gebruik nu je antwoord bij e om 3 x 3 + 17 x 2 + 42 x + 16 in factoren te ontbinden.

verder | terug