Vergelijkingen > Basistechnieken
123456Basistechnieken

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

De blauwe kaars brandt op in 6 uur en de gelige kaars in 8,5 uur. Het verschil is 2,5 uur.

b

Noem het aantal branduren t, dan moet 27 - 4,5 t = 17 - 2 t. Deze vergelijking kun je oplossen, bijvoorbeeld met behulp van grafieken. Je vindt in dit geval t = 4.
Dus na 4 uur branden zijn beide kaarsen even lang.

c

4 uur.

Opgave 1
a

Beide grafieken lopen naar beneden als de tijd t toeneemt. De grafiek van de groene kaars loopt het steilst naar beneden, dus die brandt het snelst op.

b

Aan de coëfficiënt van t, dat is het getal waar mee wordt vermenigvuldigd.

c

De rode kaars is dan 20 cm en de groene 30 cm.

d

Het nulpunt van de groene grafiek is 4,0 . Hierbij hoort vergelijking 30 - 7,5 t = 0. Ga na dat de vergelijking waar wordt als je t = 4 invult.

e

1 uur.

Opgave 2
a

Je kunt deze waarden aflezen door de schuifbalk op t = 1 te zetten.

Je kunt deze waarden berekenen door t = 1 in beide formules in te vullen. Je vindt voor de hoogte van de rode kaars 16 cm en voor die van de groene kaars 22,5 cm.

b

6,5 cm, de groene is dan het langst.

c

Ongeveer op t = 2,85. Ze zijn dan even lang.

d

Door t = 2,85 in te vullen. Het klopt dan niet precies omdat het exacte tijdstip ergens tussen 2,85 en 2,86 in ligt.

d

Door inklemmen, of door de vergelijking exact op te lossen.

Opgave 3
a

Elke leerling betaalt hetzelfde bedrag per kopie. Dus de formule is k = 0,15 als k de kosten per kopie in euro zijn.

b

Omdat de vaste kosten voor de maandelijkse huur van het apparaat moeten worden verdeeld over het aantal kopieën per maand en dat aantal kan variëren.

c

Als a = 1000 dan is k = 0,212 euro.
Als a = 2000 dan is k = 0,136 euro.
Als a = 3000 dan is k = 0,111 euro.

d

k = 0,06 + 152 a

e

Dat lukt niet met de applet. De applet is te onnauwkeurig om dit tot op de kopie te kunnen berekenen, bij een hele reeks van waarden komt er ongeveer 0,15 uit.

Opgave 4
a

In drie decimalen.

b

Er zijn nog 19 antwoorden mogelijk, de waarden 1680, 1681, ..., 1698.

c

Door een tabel te maken waarin je de kosten met meer decimalen berekent.

d

Je maakt eerst een tabel van duizendtallen voor het aantal kopieën. Daarmee beslis je dat je verder zoekt tussen 1000 en 2000. Daartussen maak je een tabel met honderdtallen en je beslist dat je verder zoekt tussen 1600 en 1700. Dan een tabel met tientallen, enzovoorts.

Opgave 5
a

Voor de school zijn de kosten per kopie 0,06 plus de maandelijkse kosten gedeeld door het aantal kopieën. Voor een leerling zijn de kosten per kopie 0,06 euro. Als deze bedragen gelijk zijn komt de school uit de kosten.

b

Aan beide zijden (balansmethode) 0,06 aftrekken.

c

Door te vergelijken met 6 2 = 3 geeft 2 = 6 3 . Dat heet analogierekenen.

d

Ja, vanaf 1689 kopieën per maand.

Opgave 6
a

x = 600 0,05 = 1200

b

Eerst maak je hiervan (balansmethode) 40 g = 3 en dan (analogierekenen) g = 40 3 .

c

Eerst (analogierekenen) 200 - x = 20 0,4 = 8 en vervolgens x = 192.

d

Eerst (analogierekenen) 200 - x = 20 0,4 = 50 en dus x = 150.

Opgave 7
a

Als de onbekende maar op één plaats voor komt.

b

Controleer je oplossing met die in het voorbeeld.
invullen: , klopt.
invullen: , klopt.

Opgave 8
a

b

geeft .

c

Opgave 9
a

K = 30 + 0,11 a

b

K = 25 + 0,13 a

c

30 + 0,11 a = 25 + 0,13 a oplossen, bijvoorbeeld met behulp van grafieken en tabellen. Je vindt a = 250.
Tele3 is duurder bij minder dan belminuten en E-Mobile is juist duurder bij meer dan belminuten.

d

Eigen antwoord.

Opgave 10
a

Gebruik grafieken en tabellen. Je vindt x 1,63.

b

Analogierekenen werkt nu goed: 2 x + 1 = 750 300 = 2,5 en dus is x = 0,75.

c

Gebruik grafieken en tabellen. Je vindt x 3,58.
Je kunt ook een logaritme gebruiken: .

d

Dit gaat ook door slim rekenen: 1 x = 1,5 en dus x = 1 1,5 = 2 3 .

e

Gebruik een terugrekenschema:

Opgave 11

Analogierekenen bij b en d.
Terugrekenen bij e.

Opgave 12
a

Neem a voor het aantal kopieën per maand en bijvoorbeeld K voor de totale kosten per maand. Je vindt dan 180 + 0,065 a = 0,10 a.

b

Ja, zijn inkomsten zijn dan 600 en de kosten 570 euro. Maar waarschijnlijk komt hij al bij een kleiner aantal kopieën uit de kosten.

c

Ja, je vindt x 5143.

Opgave 13

Dit kun je met een vergelijking oplossen: 16 v + 5 60 = 14 60 als v de snelheid in km/uur is.
Dit geeft: 16 v = 9 60 = 0,15 en dus v = 16 0,15 107 km/uur.

Opgave 14

Als je de zijden van dit vierkantje x noemt, geldt: 100 - x 2 = 60 . En dit geeft x = 40 6,3 cm. (De negatieve waarde in de oplossing van de vergelijking vervalt.)
Het vierkantje dat je uitknipt moet ongeveer 6,3 bij 6,3 cm zijn.

Opgave A1Water en ijs
Water en ijs

Dichtheid water is g/cm3.
Dichtheid ijs is g/cm3.
Het gewicht van de liter water blijft hetzelfde na invriezen, het volume niet.
Noem het volume van de klomp ijs , dan is g.
Dit geeft cm3.

Opgave A2Wereldbevolking
Wereldbevolking
a

In 1999 waren er ongeveer 6 mld mensen en in 2011 ongeveer 7 mld. Als de groei van 1,3% per jaar klopt, dan moet en dat klopt wel ongeveer.

b

mld, dus dat gaat bij lange na niet lukken.

c

Om te weten op welk moment de 10 mld wordt bereikt moet je oplossen: . Met inklemmen (of met logaritmen) vind je jaar en dat zou je dus best kunnen meemaken.

d

Om te beginnen weet niemand precies hoeveel mensen er op aarde wonen (in veel gebieden zijn gebrekkige bevolkingsgegevens voor handen). En ten tweede is het erg onzeker of de groei zo zal doorgaan (er moeten dan voldoende bestaansmiddelen voorhanden zijn).

Opgave T1
a

betekent , dus .

b

betekent en dus (analogierekenen) .

c

betekent en .
Dit geeft en/of .
Dus en/of .

Opgave T2
a

Maak de grafieken van en , bijvoorbeeld met GeoGebra of met een grafische rekenmachine (GR).

b

en .

c

en/of .

d

verder | terug