Vergelijkingen > Ontbinden
123456Ontbinden

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Doen.

b

16 + 2 x meter.

c

A = ( 20 + 2 x ) ( 16 + 2 x ) meter.

Opgave V2
a

( 20 + 2 x ) ( 16 + 2 x ) = 480

b

De bruikbare oplossing is x = 2.

Opgave 1
a

b

c

d

Opgave 2
a

b

c

d

Opgave 3
a

Op herleiden: .
Nu levert het getallenpaar en als som en als product op. De ontbinding wordt .

b

geeft en dus .

c

Vul in en controleer of beide zijden gelijk worden. Doe daarna hetzelfde met .

Opgave 4
a

De ontbinding levert nu op .
Dus is zodat .

b

Op herleiden: .
De ontbinding levert nu op .
Dus is zodat .

c

Haakjes wegwerken en op herleiden: .
De ontbinding levert nu op .
Dus is zodat .

Opgave 5
a

Doen.

b

Eigen antwoord. Je kunt natuurlijk best een andere volgorde hebben.

c

geeft en . Dus zodat .

Opgave 6
a

Op herleiden en dan de som product methode gebruiken:
geeft en dus zodat .

b

Maak gebruik van de ontbinding, dus zodat .

c

Op herleiden: .
Dit geeft en dus zodat .

d

geeft en en dus zodat .

Opgave 7
a

Gebruik GeoGebra of een GR.
Beide grafieken hebben drie snijpunten.

b

geeft: en dat klopt.
geeft: en dat klopt.
geeft: en dat klopt.

Opgave 8
a

op herleiden

linkerlid ontbinden in factoren

splitsen

rechter vergelijking verder oplossen

rechter vergelijking worteltrekken

b

op herleiden

linkerlid ontbinden in factoren

splitsen

oplossing opschrijven

c

op herleiden

linkerlid ontbinden in factoren

linkerlid verder ontbinden

splitsen

oplossing opschrijven

Opgave 9
a

op herleiden

linkerlid ontbinden in factoren

splitsen

rechter vergelijking verder oplossen

rechter vergelijking worteltrekken

b

haakjes wegwerken en op herleiden

linkerlid ontbinden in factoren

splitsen

oplossing opschrijven

c

direct splitsen

oplossing opschrijven

Opgave 10
a


b


c



d



e




f



Dit kun je niet oplossen met ontbinden in factoren. (Wel met behulp van de abc-formule. Weet je nog hoe dat gaat?)

Opgave 11
a

meter.

b

De oppervlakte van het land is dan m2.

b

Die vergelijking ga je oplossen: geeft en dus zodat .
Afstanden kunnen alleen positief zijn dus alleen voldoet.
De lengte van het stuk grond wordt dan meter en de breedte meter.

Opgave 12
a

Er is al sprake van een product van twee factoren waar 0 uit komt en dus kun je meteen splitsen: . De oplossing is .

b

Nu moet je eerst de haakjes uitwerken en op herleiden: .
Vervolgens geeft .

c

Haakjes uitwerken geeft 2 x 2 - 12 x + 18 = 8 x en daaruit volgt x 2 - 10 x + 9 = 0 . Dit kun je ontbinden in factoren en dan vind je ( x - 9 ) ( x - 1 ) = 0 en dus .

d

Terugrekenen geeft x = 3 ± 3 en dus .

e

Op herleiden en ontbinden: .
Dit geeft .

f

Op herleiden en ontbinden: .
Dit geeft .

Opgave 13

Oefen jezelf met AlgebraKIT. Daarin kun je ook de antwoorden bekijken en uitleg uitklappen.

Opgave 14

Oppervlakte vierkant is .
Oppervlakte rechthoek is .
En dus is: .
Haakjes wegwerken geeft: en op herleiden levert op Na ontbinden in factoren wordt dit en dus .
Alleen voldoet.

Opgave A1
a

Hierbij hoort de vergelijking ( 20 + 2 x ) ( 16 + 2 x ) = 480.

b

Haakjes uitwerken geeft 4 x 2 + 72 x - 320 = 480 en dus x 2 + 18 x - 40 = 0 .
Ontbinden geeft ( x + 20 ) ( x - 2 ) = 0 en dus .
Het tegelpad wordt 2 m breed.

Opgave A2Boer Harmsen
Boer Harmsen

Maak eerst een schets zoals die bij het zwembadprobleem.
Je kunt een vergelijking opstellen zoals ( x - 12 ) ( x + 16 ) = x 2 + 40 .
Haakjes uitwerken geeft 4 x - 192 = 40 en dus x = 58 m.
Het land heeft een oppervlakte van 3404 m2 gekregen.

Opgave A3Kubus en cilinder
Kubus en cilinder

Je moet oplossen , dus .
Dit geeft .
Bij hoort wel erg weinig kubus, dus de oplossing is cm.

Opgave T1
a

.

b

.

c

.

d

.

Opgave T2
a

b

.

c

verder | terug