Vergelijkingen

Vergelijkingen > Ontbinden

123456Ontbinden

Uitleg

Het ontbinden in factoren kun je soms toepassen om vergelijkingen op te lossen waarin naast de onbekende ook machten ervan voorkomen. Het doel van het ontbinden is het splitsen van de vergelijking in eenvoudiger vergelijkingen. Omdat je dan gebruik maakt van `a*b=0` betekent `a=0 vv b=0` moet je beginnen met op `0` herleiden.

Je wilt bijvoorbeeld de vergelijking $5 x^{2} = 25 x$ oplossen.
Dat kan zo:

$5 x^{2}$	$=$	$25 x$	op $0$ herleiden
$5 x^{2} - 25 x$	$=$	$0$	linker zijde ontbinden in factoren
$5 x \cdot (x - 5)$	$=$	$0$	vergelijking splitsen
$5 x = 0$	`vv`	$x - 5 = 0$	oplossing opschrijven
$x = 0$	`vv`	$x = 5$

Dit kun je soms ook doen bij ingewikkelder vergelijkingen zoals `x^2 + 4x = 45` .
Dan heb je na het op `0` herleiden de som-product-methode nodig om te ontbinden.

Ontbinden in factoren is een handige en snelle manier om kwadratische vergelijkingen op te lossen. Veel handiger dan de abc-formule. Maar je kunt er ook vergelijkingen met hogere machten mee aanpakken.

Opgave 3

Bekijk Uitleg 2. Neem nu de vergelijking `x^2 + 4x = 45` .

Herleid deze vergelijking op `0` en laat zien hoe je de linkerzijde kunt ontbinden in factoren.

Laat zien hoe je nu verder deze vergelijking oplost.

Controleer of de gevonden oplossingen de vergelijking ook inderdaad waar maken.

Opgave 4

Los de volgende vergelijkingen op:

`x^2 + 12x - 45 = 0`

`x^2 - 12x = 45`

`x(x - 1) = 90`

verder | terug