Vergelijkingen > Breuken in vergelijkingen
123456Breuken in vergelijkingen

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

30 / 120 = 1 4 uur en dus 15 minuten. Daar komt nog 5 minuten bij voor het tanken, totaal dus 20 minuten.

b

Als de snelheid twee keer zo groot wordt, wordt de reistijd niet gehalveerd.

c

Een mogelijke formule is t = 1800 v + 5 .

d

25 = 1800 v + 5 .

e

1800 v = 20 en dus (vergelijken met 6 2 = 3 ) v = 1800 20 = 90 km/uur.

Opgave V2
a

Optellen: 2 x + 1 2 x = 4 2 x + 1 2 x = 5 2 x .
Aftrekken: 2 x - 1 2 x = 4 2 x - 1 2 x = 3 2 x .

b

c

2 x / 1 2 x = 4 2 x / 1 2 x = 4 / 1 = 4

Opgave 1
a

1920 v + 5 = 25

b

Gebruik het analogierekenen.

1920 v + 5 = 25
beide zijden - 5
1920 v = 20
vergelijken met 6 / 2 = 3
v = 1920 20 = 96

Je rijdt dus 96 km/uur.

Opgave 2
a

0,04 + 10 a = 0,06

b

Gebruik het analogierekenen.

0,04 + 10 a = 0,06
beide zijden - 0,04
10 a = 0,02
vergelijken met 6 / 2 = 3
a = 10 0,02 = 500

Dus bij 500 folders bedragen de kosten € 0,06 per stuk.

Opgave 3
a

Met de balansmethode vind je 1 x = 4 en dus 4 x = 1 zodat x = 0,25 .

b

Analogierekenen geeft 2 x - 3 = 50 / 10 = 5 en dus x = 4 .

c

Eerst beide zijden met vermenigvuldigen (aanname ) geeft 6 + x 2 = 5 x en dus x 2 - 5 x + 6 = 0 . Dit kun je oplossen door ontbinden in factoren: ( x - 2 ) ( x - 3 ) = 0 . Je krijgt . Controleer dat beide waarden aan de vergelijking voldoen.

d

Eerst beide zijden met 2 x vermenigvuldigen (aanname ) geeft 5 = 20 x en dus x = 5 / 20 = 0,25 . Controleer dat deze waarde aan de vergelijking voldoet.

Opgave 4
a

Delen door 0 mag niet.

b

Je vermenigvuldigt links en rechts van het isgelijkteken met x - 1 en dus moet zodat .

c

Eerst beide zijden met x - 1 vermenigvuldigen (aanname ) geeft x 2 + 9 x - 10 = 0 en dus ( x - 1 ) ( x + 10 ) = 0 . Je krijgt . Controleer dat nu niet beide waarden aan de vergelijking voldoen!

d

Wat je hebt gedaan mag alleen als . Vul je toch x = 1 in de vergelijking in dan deel je door 0 en dat mag niet. Voor x = 1 heeft deze vergelijking geen betekenis.

Opgave 5
a

Doen. Bij twijfel vraag je je docent.

b
100 v + 1 = 100 v - 5
beide zijden v ( v - 5 )
100 ( v - 5 ) + v ( v - 5 ) = 100 v
haakjes uitwerken en op 0 herleiden
v 2 - 5 v - 500 = 0
ontbinden in factoren
( v - 25 ) ( v + 20 ) = 0
splitsen en oplossing opschrijven
v = 25 v = - 20
c

Negatieve waarden voor v hebben in dit geval geen betekenis.

Opgave 6

De snelheid van A is bijvoorbeeld v, die van B is dan v - 20 km/h.
Uit de tekst volgt: 60 v + 0,1 = 60 v - 20 .
Links en rechts met v ( v - 20 ) , met 10 vermenigvuldigen en op 0 herleiden geeft v 2 - 20 v - 12000 = 0 . En hieruit vind je met ontbinden in factoren dat v = 120 . En dan weet je hun snelheden...

Opgave 7
a

200 a = 0,4 geeft a = 200 / 0,4 = 500

b

Beide zijden met x vermenigvuldigen en op 0 herleiden geeft x 2 - 2 x - 8 = 0 . Ontbinden in factoren geeft . Ga na dat beide waarden aan de vergelijking voldoen.

c

Beide zijden vermenigvuldigen met p - 2 geeft 20 ( p - 2 ) - p = 5 ( p - 2 ) . Haakjes uitwerken en herleiden en je vindt p = 15 7 . Leuk om even te controleren dat je antwoord voldoet.

d

Analogierekenen geeft p 2 + 4 = 600 / 50 = 12 . En dan vind je .

e

Beide zijden met 2 x vermenigvuldigen geeft 6 = 4 x - 4 en dus x = 2,5 .

f

Beide zijden met 3 x vermenigvuldigen geeft 9 + x 2 = 10 x . Op 0 herleiden en ontbinden en je vindt .

Opgave 8
a

240 a + 0,06 = 0,10

b

240 a = 0,04 geeft a = 240 / 0,04 = 6000

c

Meer dan 6000 kopieën.

Opgave 9
a

1,2 4 T = 1,5 4 T + 80

b

Vermenigvuldig beide zijden met T en met T + 80. Dit geeft 4,8 ( T + 80 ) = 6 T .
Dit geeft T = 384 / 1,2 = 320 Kelvin.

Opgave 10

Noem zijn normale snelheid v. Dan geldt (denk om het omrekenen naar uren):
6 v - 1 15 = 6 v + 3

Vermenigvuldigen met 15 v ( v + 3 ) levert een vergelijking op die je kunt ontbinden. Je vindt uiteindelijk v = 15 (de tweede oplossing vervalt).

Conclusie: hij fietst normaal met km/h.

Opgave 11
a

V = 0,002 1,5 10 6 = 3000 volt.

b

Noem de weerstand van de eerste stroomdraad R, die van de tweede is dan 2 R.
Uit de tekst volgt dan 24 R - 0,01 = 24 2 R .
Dit geeft R = 1200 Ω.

Opgave A1
a

1 10 + 1 b = 1 4

b

Door beide zijden van het isgelijkteken te vermenigvuldigen met 20 b , het kgv van de drie noemers.

c

Door beide zijden van het isgelijkteken te vermenigvuldigen met 20 b , krijg je 2b + 20 = 5 b . En dit levert op: b = 20 3 .

d

b = 12

e

TIP: vermenigvuldig links en rechts met v b f.

Je vindt: b = v f v - f .

Opgave A2

Je moet oplossen: 1 v + 1 v + 8 = 1 3 .
Dat doe je door links en rechts vermenigvuldigen met 3 v ( v + 8 ) . Dat geeft 3 ( v + 8 ) + 3 v = v ( v + 8 ) en dus v 2 + 2 v - 24 = 0 . Dit geeft .
De voorwerpsafstand is dus 4 cm.

Opgave T1

Noem Willem's snelheid v. Dan geldt (denk om het omrekenen naar uren):

18 v = 18 2 v + 0,5

Vermenigvuldigen met 6 v levert een vergelijking op zonder breuken. Je vindt uiteindelijk v = 18 km/h.

Opgave T2
a

b

.

c

d

verder | terug