Vergelijkingen > Wortels in vergelijkingen
123456Wortels in vergelijkingen

Voorbeeld 2

Los algebraïsch op: `4 + 2*sqrt(x) = 2x` .

> antwoord

Eerst werk je toe naar de vorm `sqrt(...) = ...` en dan kwadrateren.

Je krijgt dan een kwadratische vergelijking.

`4 + 2*sqrt(x)` `=` `2x`

beide zijden `- 4`

`2*sqrt(x)` `=` `2x-4`

beide zijden `// 2`

`sqrt(x)` `=` `x - 2`

beide zijden kwadrateren

`x` `=` `(x - 2)^2`

haakjes wegwerken en op `0` herleiden

`x^2 -5x + 4` `=` `0`

ontbinden in factoren

`(x - 4)(x - 1)` `=` `0`

oplossingen opschrijven

`x=1` `vv` `x=4`

Je moet bij vergelijkingen met de onbekende in een wortelvorm altijd goed nagaan of de oplossingen wel kunnen.

Ga na, dat `x=1` niet voldoet, maar `x=4` wel.

Opgave 4

Bekijk hoe in het Voorbeeld 2 een vergelijking met een wortelvorm wordt opgelost.

a

Waarom moet je nu de vergelijking eerst in de vorm `sqrt(...) = ...` schrijven?

b

Ga zelf na dat `x=1` niet voldoet en `x=4` wel.

c

Laat zien wat het oplossen van deze vergelijking betekent door de grafieken van `y_1 = 4 + 2*sqrt(x)` en `y_2 = 2x` te tekenen.

Opgave 5

Los de volgende vergelijkingen algebraïsch op.

a

`4 + sqrt(2x) = 1/3 x + 5 1/3`

b

`2 - sqrt(x) = x`

verder | terug