Vergelijkingen > Wortels in vergelijkingen
123456Wortels in vergelijkingen

Uitleg

Voor het verband tussen de kijkafstand `a` (in m) in een aards landschap zonder obstakels en je ooghoogte `h` (in m) geldt `a = 3568 * sqrt(h)` . Deze formule kun je zelf afleiden...

Als je hiermee wilt berekenen hoe hoog je oog boven de grond moet zitten om bijvoorbeeld `20` km te kunnen kijken, dan moet je de vergelijking

`3568*sqrt(h) = 20000`

oplossen. Dat is een vergelijking waarin een wortelvorm voorkomt waar de onbekende, de variabele, in zit.
Je kunt hier beginnen met aan beide zijden van het isgelijkteken te delen door `3568` .
Dit levert op: `sqrt(h) = 20000//3568 = 5,605...`
Het wortelteken kun je nu wegwerken door te kwadrateren: `h = 5,605...^2 ~~ 31,4` m.

Een vergelijking met één onbekende die voorkomt in een wortelvorm kun je oplossen door hem te schrijven in de vorm `sqrt(...) = ...` en dan te kwadrateren. Heb je hogere machtswortels dan moet je diezelfde hogere macht gebruiken om de wortelvorm weg te werken.

Opgave 1

Gebruik de formule voor de kijkafstand uit de Uitleg .

a

Bij welke ooghoogte is je kijkafstand `10` km?

b

Verdubbelt je kijkafstand als je ooghoogte verdubbelt?

Opgave 2

Gebruik de formule voor de kijkafstand uit de Uitleg .
Bij welke ooghoogte is je kijkafstand `1000` keer zo groot als je ooghoogte?

a

Je moet nu oplossen `3568*sqrt(h) = 1000*h` .
Hoe begin je daar mee?

b

Los deze vergelijking algebraïsch op.

verder | terug