Vergelijkingen > Wortels in vergelijkingen
123456Wortels in vergelijkingen

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Ongeveer m en dat is ongeveer km.

b

Je moet oplossen: .
Eerst delen:
Kwadrateren: m.

Opgave 1
a

geeft en dus m.

b

Nee, probeer maar een getallenvoorbeeld:
Als dan is m.
Als dan is , dus als twee keer zo groot wordt, wordt met vermenigvuldigd.

Opgave 2
a

Je kunt beginnen met beide zijden door te delen, dan heb je de vorm gemaakt en kun je daarna kwadrateren.
Je kunt hier ook meteen kwadrateren.

b

Bijvoorbeeld zo:

beide zijden kwadrateren
op herleiden
ontbinden in factoren
oplossing opschrijven

Dus bij ongeveer 12,7 m kun je keer je ooghoogte ver kijken.

Opgave 3
a

geeft en , dus .

b

geeft en , dus en .

c

geeft en , dus en .

Opgave 4
a

Omdat je bij direct kwadrateren aan de linkerzijde van het isgelijkteken krijgt en bij het wegwerken van de haakjes krijg je dan een drieterm die de vergelijking alleen maar ingewikkelder maakt.

b

substitueren: geeft en dat klopt niet.
substitueren: geeft en dat klopt wel.

c

Maak een tabel of gebruik GeoGebra of een GR.
De oplossing is de -waarde van het snijpunt van beide grafieken.

Opgave 5
a

geeft en , dus .
Door ontbinden vind je . Beide voldoen.

b

geeft en , dus en .
Alleen voldoet.

Opgave 6
a

geeft en .

b

geeft en , dus .

c

geeft en , dus .
Ontbinden geeft . Alleen voldoet.

Opgave 7
a

Als je deze getallen in de formule invult komt er inderdaad uit.

b

In het midden is .
Dit invullen in de formule geeft .
Dus meter.

c

geeft , ofwel en .
De vrachtauto's moeten maximaal minder dan breed zijn.

Opgave 8

Je kunt bijvoorbeeld m noemen.
Dan is .
Deze vergelijking kun je algebraïsch oplossen: geeft en dus m.
De lengte van het pad is m.

Opgave 9

Los op: .
Beide zijden aftrekken geeft .
Kwadrateren geeft en dus en .
Het snijpunt is .

Opgave A1
a

kun je berekenen met de stelling van Pythagoras in . (Beredeneer eerst dat rechthoekig is!)
Daarin is gelijk aan de straal van de aarde, dus m.
En dus is: .
Zodat: .

Hieruit volgt:

b

Omdat heel veel kleiner is dan kun je verwaarlozen.

Dan is .

c

De straal van de maan is ongeveer km.
Nu wordt: .
Ook nu kun je dit benaderen door .

d

Minder ver, vergelijk beide formules maar.

Opgave A2Regelklep
Regelklep
a

bar Pa, kg/m3 en m3/uur.

De volumestroom is m3/uur.

b

bar Pa, kg/m3 en m3/uur.

De volumestroom is m3/uur.

c

bar Pa, kg/m3 en m3/uur.

Invullen in geeft .

Dit wordt: en dus m3/uur.

d

m3/uur, kg/m3 en m3/uur.

Invullen in geeft .

Dit wordt: en dus Pa en dat is ongeveer bar.

Opgave T1
a

.

b

.

Opgave T2
a

De rivierbodem is m breed.

b

.

verder | terug