Vergelijkingen > Wortels in vergelijkingenToepassen
De formule voor de kijkafstand `a = 3568*sqrt(h)` uit de Uitleg 1 kun je heel goed zelf afleiden.
Neem eens aan dat de aarde een zuivere bol is met een omtrek van `40text(.)000` km. De hoogte `h` (in m) is de afstand van je ogen tot het aardoppervlak. In de tekening zie je hoe dat er dan in doorsnede uit ziet. De kijkafstand `a` (in m) is dan de lengte van `PR` (eigenlijk van de boog `QR` maar dat verschilt niet veel van elkaar).
Bekijk de formule voor de kijkafstand.
Je ziet hierboven een figuur waarmee je die formule kunt afleiden.
Hoe kun je `a` berekenen? Maak zo een formule voor `a` afhankelijk van `h` .
Laat zien dat ongeveer geldt `a≈3568 sqrt( h )` .
Je kunt zo ook een formule afleiden voor de kijkafstand op de maan. Zoek de daarvoor benodigde gegevens op en leidt die formule af.
Kun je op de maan verder of minder ver kijken dan op de aarde?
In de figuur zie je een schematische tekening van een regelklep. Regelkleppen worden in de procestechniek vaak toegepast voor het regelen van processen.
De stand van de klepsteel bepaalt de doorlaat door de regelklep. De doorlaat is de opening in de klep waardoor de vloeistof of het gas kan stromen.
De stand van de klepsteel noemen we de klepheffing of klepstand. Deze loopt van
`0`
tot
`100`
%. De klepheffing noemen we ook wel de slag van de klep. Door de vorm van de plug en het klephuis kan de doorlaat van de klep veranderd worden.
Als het drukverschil over de regelklep toeneemt, neemt ook de volumestroom toe. Een regelklep is in feite een instelbare stromingsweerstand in de leiding. Voor turbulente stroming van niet-samendrukbare media, zoals vloeistoffen, geldt bij volledig geopende klep:
`q_v = K_v * sqrt((Delta p)/(100*rho))`
Hierin is:
-
`q_v` de volumestroom door de regelklep in m3/uur
-
`K_v` de klepconstante in m3/uur
-
`Delta p` het drukverschil over de regelklep in Pa
-
`rho` de dichtheid van de doorstromende vloeistof in kg/m3
`K_v` is de hoeveelheid water van `20` °C in m3/uur die door de geheel geopende klep stroomt bij een constant drukverschil over de klep van `1` bar ( `10^5` Pa). De `K_v` -waarde van een klep geeft aan hoeveel medium door de geheel geopende klep kan stromen. Dit heet de klepcapaciteit. Fabrikanten van regelkleppen specificeren voor elke klep de `K_v` -waarde.
Door een leiding met een regelklep stroomt een salpeterzuuroplossing van
`20`
°C. De vloeistof
heeft een dichtheid van
`1400`
kg/m3. De regelklep heeft een
`K_v`
-waarde van
`40`
m3/uur en
een drukval van
`1`
bar.
Hoeveel vloeistof kan
door de geheel geopende regelklep stromen?
Hoeveel vloeistof stroomt er door de klep bij dezelfde condities als bij a, maar bij een drukval over de klep van `2` bar?
Door een geheel geopende klep moet
`120`
m3/uur vloeistof
kunnen stromen bij een drukverschil van
`0,9`
bar. De dichtheid van de vloeistof is
`1260`
kg/m3.
Hoe groot moet de
`K_v`
-waarde van de klep minimaal zijn?
Door een geheel geopende klep moet minimaal
`36`
m3/uur vloeistof met een dichtheid
van
`1440`
kg/m3 stromen. De
`K_v`
-waarde van de klep is
`25`
m3/uur.
Welk drukverschil moet er minimaal
over de klep gecreëerd worden (met de toevoerpomp) om de
gevraagde volumestroom te kunnen realiseren?