Vergelijkingen > Wortels in vergelijkingen
123456Wortels in vergelijkingen

Toepassen

Opgave A1Resonantie van een spouwmuur
Resonantie van een spouwmuur

Een spouwconstructie bestaat uit verschillende materialen met de daarbij behorende geluidsisolatiewaarde. Zo’n spouwconstructie kan worden beschouwd als een massa-veer-massasysteem en kan in trilling worden gebracht. Het systeem heeft een eigenfrequentie (resonantiewaarde). Wanneer geluid met deze frequentie op de gevel stuit, wordt de geluidsisolatiewaarde strek verminderd.
De resonantiefrequentie kan worden berekend met de volgende formule:

`f_r=60×sqrt((m_1+m_2)/(m_1× m_2×D))`

Hierin is:

  • `f_r` de resonantiefrequentie in Hz

  • `m` de massa van de muren (spouwbladen) in kg/m2

  • `D` de breedte van de spouw in m

Een spouwmuur bestaat uit `120` mm gevelsteen (soortelijke massa `ρ = 2000`  kg/m3), `180`  mm spouw en `100`  mm kalkzandsteen (soortelijke massa `ρ = 1850`  kg/m3).

a

Bereken van deze spouwconstructie de resonantiefrequentie.

Van een andere constructie is bekend dat de spouwmuur bestaat uit `120` mm gevelsteen (soortelijke massa `ρ = 2000` kg/m3), `180` mm spouw en een laag kalkzandsteen (soortelijke massa `ρ = 1850` kg/m3).
De resonantiefrequentie van deze spouwconstructie is `12` Hz.

b

Bereken de dikte van de kalkzandsteenmuur.

Opgave A2Kijkafstand
Kijkafstand

De formule voor de kijkafstand `a = 3568*sqrt(h)` uit de Uitleg kun je heel goed zelf afleiden.

Neem eens aan dat de aarde een zuivere bol is met een omtrek van `40text(.)000` km. De hoogte `h` (in m) is de afstand van je ogen tot het aardoppervlak. In de tekening zie je hoe dat er dan in doorsnede uit ziet. De kijkafstand `a` (in m) is dan de lengte van `PR` (eigenlijk van de boog `QR` maar dat verschilt niet veel van elkaar).

a

Hoe kun je `a` berekenen? Maak zo een formule voor `a` afhankelijk van  `h` .

b

Laat zien dat ongeveer geldt `a≈3568 sqrt( h )` .

c

Je kunt zo ook een formule afleiden voor de kijkafstand op de maan. Zoek de daarvoor benodigde gegevens op en leidt die formule af.

d

Kun je op de maan verder of minder ver kijken dan op de aarde?

verder | terug