Vergelijkingen > Totaalbeeld
123456Totaalbeeld

Antwoorden van de opgaven

Opgave T1
a

0,5 x 4 = x + 3

b

Maak voor elk snijpunt een inklemtabel.

( - 1,3 ; 1,7 ) en ( 1,8 ; 4,8 )

Opgave T2
a

x = - 4 x = 1

b

x = - 4 x = 6

c

x = - 10 x = 0

d

x = 6 ± 22

e

x = - 2,5 x = 3

f

x = 0 x = 0,5

g

h

x = - 2 3

Opgave T3
a

Beide zijden vermenigvuldigen met 12 geeft x = - 22 .

b

Beide zijden vermenigvuldigen met 6 x geeft x = - 18 11 .

c

Beide zijden vermenigvuldigen met 12 x geeft .

d

Beide zijden vermenigvuldigen met x + 5 geeft x 2 + 5 x + 18 = 6 x + 30 en x 2 - x - 12 = 0 . Door ontbinden vind je x = - 3 x = 4 . En beide waarden voldoen.

Opgave T4
a

x 2 = ( x + 40 ) ( x - 30 )

b

Haakjes uitwerken geeft x = 120 . Dus de totale oppervlakte van het bij de ruil betrtokken land is 2 120 2 = 28800 m2 en dat is 2,88 ha.

Opgave T5
a

R s = 10 7 Ω.

b

Neem R 1 = x , dan vind je 1 3 = 1 x + 1 2 x . Deze vergelijking oplossen geeft R 1 = x = 4,5 Ω.

c

Beide zijden van het isgelijkteken vermenigvuldigen met R s R 1 R 2 geeft R 1 R 2 = R s R 2 + R s R 1 en R 1 R 2 = R s ( R 2 + R 1 ) . Hieruit volgt R s = R 1 R 2 R 1 + R 2 .

Opgave T6

geeft en dus , zodat .
Het snijpunt is .

Opgave A1Omgeschreven cirkel
Omgeschreven cirkel

Maak een schets van de situatie: een driehoek A B C met A B = 60 en C A en C B beide 50. Bedenk dat het middelpunt M van de bedoelde omgeschreven cirkel op de hoogtelijn C D ligt. Bereken de lengte van C D .

Als je nu M C = M B = M A = x kiest, dan geldt x 2 = ( 40 - x ) 2 + 900 en dus x = 31,25 .

Opgave A2Stadsmuur in het Oude China
Stadsmuur in het Oude China

Maak een schets van de situatie en kies voor de onbekende lengte van de stadsmuur de variabele x. Ga vervolgens op zoek naar gelijkvormige driehoeken.

Het midden van de Noordelijke poort is punt N, dat van de Zuidelijke poort Z. Bij B staat de boom, je loopt eerst naar P en dan naar Q. De afmetingen vind je in de figuur, de lengte en de breedte van de stad noem je x.

Omdat Δ B N H gelijkvormig is met Δ B P Q is:

20 1 2 x = 20 + x + 14 1775

En daaruit volgt: x 2 + 34 x = 71000 .

Deze vergelijking is met behulp van ontbinden of de abc-formule op te lossen. Je vindt: x = 250 (de andere waarde vervalt).

Opgave A3Orhan-Teerenstra logo
Orhan-Teerenstra logo

Maak een schets van de situatie en kies voor de straal van de cirkel de variabele x. Ga vervolgens op zoek naar een rechthoekige driehoek.

Δ M A C is rechthoekig met . Verder is M C = 6 - x . En dus geldt:

( 6 - x ) 2 + 3 2 = x 2

En daaruit volgt: x = 3,75 dm.

verder | terug