De lijn $y=x$ dient ertoe $m_n$ over te brengen op de $x$-as, waarna $m_{n+1}$ gevonden wordt door $F$ toe te passen.

$6000$

Het is de $x$- of $y$-coördinaat van het snijpunt van de twee lijnen: $x=1500+\mathrm{0,75}x\iff x=\frac{1500}{\mathrm{0,25}}=6000$

Zie volgend onderdeel.

De lijnen $y=\mathrm{0,95}x$ en $y=x$ snijden elkaar in de oorsprong.

$\mathrm{0,8}x+1500=x\iff x=\frac{1500}{\mathrm{0,2}}=7500$

Noem die hoeveelheid $b$, dan heeft de vergelijking $\mathrm{0,8}x+b=x$ als oplossing $x=6000$, dus $b=1200$.

Noem die hoeveelheid $c$, dan heeft de vergelijking $\mathrm{0,7}x+c=x$ als oplossing $x=6000$, dus $c=1800$.

$2$

geen limiet

$2$

$L=\sqrt{6-L}\Rightarrow L^2=6-L\iff L=2$ of $L=\mathrm{‐}3$. Alleen $L=2$ voldoet.

$L=2\frac{1}{2}L-3\iff L=2$

$L=\frac{1}{2}L+\frac{1}{L}\iff \frac{1}{2}L=\frac{1}{L}\iff L^2=2\iff L=\pm \sqrt{2}$

$L=1+\frac{1}{L}\iff L^2=L+1\iff L=\frac{1}{2}\pm \frac{1}{2}\sqrt{5}$

Dat lukt niet.

$1-\frac{1}{2}{x}^2=x\iff x^2+2x-2=0\iff {(x+1)}^2=3$, dus $x=\mathrm{‐}1\pm \sqrt{3}$.

$2$

$\infty$

$\sqrt{2}$

$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}$

geen limiet

$1$

A: convergente trap
B: convergente spiraal
C: divergente trap
D: divergente spiraal

Het hangt af van de richtingscoëfficiënt $a$. Er geldt in de vier gevallen achtereenvolgens:
$0<a<1$, $\mathrm{‐}1<a<0$, $a>1$, $a<\mathrm{‐}1$.

Als $a=1$ en $b=0$, dan is de rij constant bij elke beginwaarde.
Als $a=1$ en $b\ne 0$, dan is de rij rekenkundig en divergent.
Als $a=\mathrm{‐}1$, dan is de rij periodiek met periode $2$, behalve bij beginwaarde $\frac{1}{2}b$ (dan is de rij constant).

$f:x\to 3-\mathrm{0,5}x$, dus voor $d$ geldt: $3-\mathrm{0,5}d=d$, dus $d=2$.

$\left|u_0-d\right|=3$, dus volgens Stelling 2 is $\left|u_1-d\right|=\mathrm{0,5}\cdot \left|u_0-d\right|=\mathrm{0,5}\cdot 3$ en $\left|u_2-d\right|=\mathrm{0,5}\cdot \left|u_1-d\right|={\mathrm{0,5}}^2\cdot 3$.

Zo doorgaan als in het vorige onderdeel geeft: $\left|u_n-d\right|={\mathrm{0,5}}^n\cdot 3$.

Als ${\mathrm{0,5}}^n\cdot 3<\mathrm{0,00001}$, dus als $n>\frac{\log \left(300000\right)}{\log \left(2\right)}\approx \mathrm{18,19}$, dus vanaf $n=19$.

$f:x\to \mathrm{‐}3+\mathrm{1,5}x$, dus voor $d$ geldt: $\mathrm{‐}3+\mathrm{1,5}d=d$, dus $d=6$.

$\left|u_0-d\right|=1$, dus volgens Stelling 2 is $\left|u_1-d\right|=\mathrm{1,5}\cdot \left|u_0-d\right|=\mathrm{1,5}\cdot 1$ en $\left|u_2-d\right|=\mathrm{1,5}\cdot \left|u_1-d\right|={\mathrm{1,5}}^2$.

Zo doorgaan als in het vorige onderdeel geeft: $\left|u_n-d\right|={\mathrm{1,5}}^n$.

Als ${\mathrm{1,5}}^n<100000$, dus als $n>\frac{\log \left(100000\right)}{\log \left(\mathrm{1,5}\right)}\approx \mathrm{28,39}$, dus vanaf $n=29$.

$f:x\to 3+\mathrm{-}x$, dus voor $d$ geldt: $3\mathrm{-}d=d$, dus $d=\mathrm{1,5}$.

$3\frac{1}{2}$, $3\frac{1}{2}$, $3\frac{1}{2}$

De rij is constant.

$1$ en $\mathrm{‐}1$

Dan is de limiet $0$.

Dan bestaat de limiet niet: $\underset{n\to \infty }{\lim }{u}_n=\infty$.