Lineaire verbanden

Opgave 10

Vier lineaire functies zijn gegeven door $y_{1} = 2 x + 1$ , $y_{2} = - 2 x + 1$ , $y_{3} = 2 x + 5$ en $y_{4} = - 0,5 x + 5$ .

a

Teken de vier bijbehorende rechte lijnen in één assenstelsel.

b

Bij welke van deze lineaire functies hoort een rechte lijn die evenwijdig loopt met die van $y_{1} = 2 x + 1$ ? Hoe kun je dat aan de formule zien?

c

Wat valt op aan de twee lijnen die horen bij $y_{3}$ en $y_{4}$ ?

Opgave 11

Black Diamond Mine

In mijnen geldt als vuistregel dat de temperatuur $0,025$ °C stijgt voor elke meter die je in de mijn afdaalt. Op een bepaald moment is de buitentemperatuur bij de ingang van een mijnschacht $20$ °C.

a

Welke temperatuur verwacht je dan op een diepte van $300$ meter?

b

Stel bij de buitentemperatuur van $20$ °C een formule op voor $T$ (de temperatuur in de mijn in °C) afhankelijk van $d$ (de diepte in meters).

c

Een mijnwerker meet op dat moment een temperatuur van $34,3$ °C. Hoe diep zit hij?

Op een ander tijdstip meet een mijnwerker die op $684$ meter diepte zit een temperatuur $37,8$ °C.

d

Hoeveel bedraagt op dat tijdstip de buitentemperatuur?

Opgave 12

Bij de lijnen $l$ , $m$ en $n$ horen de formules:

bij $l$ : $4 x + 6 y = 21$ ;
bij $m$ : $x - 7 y - 70 = 0$ ;
bij $n$ : $5 x - 4 y + 25 = 75$ .

Bereken van elk van deze lijnen de richtingscoëfficiënt en teken ze in één assenstelsel.

Opgave 13

Een kaars met een lengte van $40$ cm brandt elk uur nadat hij is aangestoken $0,125$ cm op. De lengte $L$ (in cm) van deze kaars hangt af van de brandtijd $t$ (in uur).

a

Welke formule geldt voor $L$ afhankelijk van $t$ ? Waarom is hier sprake van een lineaire functie?

b

Welke vergelijking hoort er bij de vraag: "Na hoeveel uur is de kaars opgebrand?"?

c

Los deze vergelijking op en geef antwoord op de bij b gestelde vraag.

Opgave 14

Door de formule $y = 2 x + b$ is een hele serie lineaire functies gegeven.

a

Als $b = 5$ krijg je één van die functies. Teken de bijbehorende grafiek.

b

Voor welke waarde van de parameter $b$ gaat de grafiek door het punt $(7, 12)$ ?

c

Voor welke waarde van de parameter $b$ is $(12, 0)$ het snijpunt van de grafiek met de $x$ -as?

Opgave 15

Door de formule $y = a x + 10$ is een hele serie lineaire functies gegeven.

a

Door welk punt gaan alle grafieken van deze functies?

b

Voor welke waarde van de parameter $a$ gaat de grafiek door het punt $(7, 12)$ ?

c

Voor welke waarde van de parameter $a$ is zo'n functie evenwijdig met de lijn die hoort bij de formule $x + 2 y = 4$ ?

Verwerken