Lineaire verbanden

Lineaire verbanden > Lineaire functies

12345Lineaire functies

Voorbeeld 2

Gegeven is de formule $3 x + 2 y = 12$ . Laat zien dat $y$ een lineaire functie van $x$ is. Wat is de richtingscoëfficiënt van de bijbehorende rechte lijn?

> antwoord

Je herleidt de gegeven formule als volgt:

$3 x + 2 y$	$=$	$12$	beide zijden $- 3 x$
$2 y$	$=$	$- 3 x + 12$	beide zijden $/ 2$
$y$	$=$	$- 1,5 x + 6$

Nu staat hij in de vorm die hoort bij een lineaire functie van $x$ .

De richtingscoëfficiënt van de bijbehorende rechte lijn is $- 1,5$ .

Opgave 5

Schrijf de volgende formules zo, dat $y$ een functie is van $x$ . In welke gevallen is er sprake van een lineaire functie? Schrijf dan het hellingsgetal van de bijbehorende rechte lijn op.

$x + y = 1$

$2 x - 3 y = -2$

$x \cdot y = 6$

$y / x = 1$

Opgave 6

Laat zien, dat elke formule van de vorm $p x + q y = r$ kan worden herleid tot een vorm waarin $y$ een lineaire functie is van $x$ . Bepaal de richtingscoëfficiënt van de bijbehorende rechte lijn.

Opgave 7

In de vorige opgave heb je de formule $p x + q y = r$ herleid tot een lineaire functie van de vorm $y = ...$ . Dit lukt alleen als $q \neq 0$ .

Waarom is dat zo?

Neem $p = 1$ , $q = 0$ en $r = 2$ . Welke formule krijg je? Welke punten in het assenstelsel voldoen aan deze formule?

Leg uit waarom bij een formule zoals $x = 5,2$ een verticale lijn hoort. En waarom is hier geen sprake van een lineaire functie?

Leg uit waarom bij een formule zoals $y = 5,2$ een horizontale lijn hoort. En waarom is hier wel sprake van een lineaire functie?

verder | terug