Lineaire verbanden > Hellingsgetal
12345Hellingsgetal

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

De grafiek is een rechte lijn door ( 0 , 0 ) en door ( 48 ; 381,60 ) . Er is daarom sprake van een recht evenredig verband.

b

Dit kun je bijvoorbeeld doen door x = 48 en K = 381,60 in te vullen in de formule. Je vindt a = 7,95

Opgave V2
a

Zie de figuur.

b

b = 103,20

c

Je vindt (als je weet hoe) dat a = 5,80 . Bekijk verder de Uitleg.

Opgave 1
a

42 - 34 = 8 keer.

b

327,50 - 277,50 = 50 euro.

c

50 - 8 = 6,25 euro.

d

a = 6,25

e

( 34 ; 277,50 ) en ( 42 ; 327,50 ) .
Hieruit vind je a = 327,50 - 277,50 42 - 34 = 50 8 = 6,25 .

f

Eén van de twee punten waar de grafiek door gaat is ( 34 ; 277,50 ) . Dus je kunt x = 34 en y = 277,50 in de formule invullen. Dan krijg je 277,50 = 6,25 34 + b , zodat b = 65 .

Opgave 2
a

7 - 3 = 4

b

11 - 5 = 6 euro.

c

Met 6 / 4 = 1,5 .

d

y = 1,5 x + b

e

Eén van de twee punten waar de grafiek door gaat is ( 3 , 5 ) . Dus je kunt x = 3 en y = 5 in de formule invullen. Dan krijg je 5 = 1,5 3 + b , zodat b = 0,5 .

f

y = 1,5 x + 0,5 .

g

Ja, op verschillende manieren. Bijvoorbeeld door na te gaan dat het andere punt ( 7 , 11 ) ook aan de formule voldoet. En ook door de bekijken of de rechte lijn door deze twee punten wel door ( 0 ; 0,5 ) gaat.

Opgave 3
a

Vergelijk jouw antwoord met het voorbeeld.

b

Je vindt y = - 2 x + 5 .

c

Je vindt y = 2 x - 2 .

d

Je vindt y = 2 x .

e

Je vindt y = 3 x - 1 .

f

Je vindt y = - 5 x + 21 .

Opgave 4

Zoek op elke lijn twee punten waarvan de x-waarden 1 verschillen. Je kunt dan het hellingsgetal aflezen door vast te stellen hoeveel hun y-waarden verschillen.

l : y = x + 2
m : y = - 2 x + 2
n : y = - 3 x + 7
p : y = 4
q : y = - 0,5 x + 2,5

Opgave 5
a

Het hellingsgetal is `a = (4-2)/(4-1) = 2/3` .
De juiste waarde van b bereken je door in de formule y = 2 3 x + b bijvoorbeeld x = 1 en y = 2 (de coördinaten van punt A) in te vullen. Maar je kunt dit ook doen door met het hellingsgetal steeds door te tellen tot je op de verticale as uitkomt.

b

Het hellingsgetal is `a = (7-2)/(5-1) = 5/4 = 1,25` .
`b` bereken je door één van beide punten in te vullen in `y=1,25x + b` .

Je vindt y = 1,25 x + 0,75 .

c

Je vindt y = - 2 x + 2 .

d

Je vindt y = - 0,5 x + 5 .

e

Je vindt y = 4 7 x - 1 4 7 .

f

Je vindt y = - 2 3 x + 3 .

Opgave 6

Het hellingsgetal is a = 10 - - 40 2 - - 3 = 10 , dus de formule heeft de vorm y = 10 x + b .

Vul nu de coördinaten van (bijvoorbeeld) punt ( 2 , 10 ) in en je vindt b = - 10 .

De gezochte formule wordt y = 10 x - 10 .

Opgave 7
a

Doen.

b

Je vindt dan de formule x = 4 omdat de lijn bestaat uit alle punten met een x-waarde van 4.
Bij zo'n soort lijn hoort geen lineaire functie, want je kunt in deze gevallen geen hellingsgetal berekenen.

c

Dan krijg je lijnen evenwijdig aan de x-as omdat het hellingsgetal dan 0 is.

Opgave 8

De formule bij lijn k heeft de vorm y = - x + b . Coördinaten van het punt waar k doorheen gaat invullen geeft 24 = - 2 + b , dus b = 26 .

De gevraagde formule is y = - x + 26 .

Opgave 9

Het hellingsgetal van lijn l is a = 15 - 5 12 - 4 = 1,25 .

Lijn k heeft dezelfde richtingscoëfficiënt, dus de formule bij lijn k heeft de vorm y = 1,25 x + b . Coördinaten van het punt waar k doorheen gaat invullen geeft 20 = 1,25 - 3 + b , dus b = 23,75 .

De gevraagde formule is y = 1,25 x + 23,75 .

Opgave 10
a

85 - 43,75 100 - 50 = 0,825

b

€ 2,50

c

E = 0,825 Y + 2,50

d

250 × 0,825 + 2,50 = 208,75 euro.

Opgave 11
a

y = 4 x + 6

b

y = - 8 x + 31

c

y = - 0,5 x + 5

d

y = - 10 7 x + 10

Opgave 12
a

Je kunt de formule herleiden tot y = 3 x - 7,5 .

b

y = 3 x - 12

Opgave 13
a

Je vindt L = - 1,5 t + 43 .

b

Substitueer zowel t = 5 en L = 35,5 als t = 9 en L = 25,5 in de formule. In beide gevallen krijg je ware uitdrukkingen.

c

Omdat je geen andere gegevens hebt weet je niet zeker wat er verder tussentijds gebeurt. En dus ook niet of de kaars voortdurend gelijkmatig opbrandt.

Opgave 14
a

Het hellingsgetal is `(3,75-2,25)/(600-200) = 0,00375` .

Je vindt D = 0,00375 L + 1,50 .

b

`L=0` geeft `D=1,50` m.

c

Je kunt bijvoorbeeld de vergelijking 0,00375 L + 1,50 = 4 oplossen. Er kan maximaal 666 ton grind in.

Opgave 15Drie punten op één lijn
Drie punten op één lijn
a

y = 0,4 x

b

Nee, want 19 0,4 50 .

c

Stel eerst een vergelijking op van een lijn door bijvoorbeeld A en B. Ga vervolgens na of C aan die vergelijking voldoet. Dit blijkt te kloppen dus ja, deze punten liggen op één lijn.

Opgave 16Lijnen door punten op de assen
Lijnen door punten op de assen
a

y = - 2 3 x + 2

b

`y=text(-)2/3 x + 2` wordt `2x + 3y = 6` en `x/3 + y/2 = 1` .

c

Nu moet je met letters rekenen. Eerst krijg je y = - b a x + b. En dit kun je dan herleiden tot de juiste vorm.

d

Van lijnen door de oorsprong. En ook niet van lijnen evenwijdig aan de assen, want `a` en `b` mogen beide niet `0` zijn.

Opgave 17Evenwijdige en loodrechte lijnen
Evenwijdige en loodrechte lijnen
a

De richtingscoëfficiënt van A B is 0,5 en die van C D ook.

b

De richtingscoëfficiënt van A C is 5 en die van B D ook.

c

Vergelijking y = 3 x + 2. Het punt ( 1 , 5 ) volgt uit het gegeven punt A omdat bij een toename van x met 1 de y-waarde precies met de richtingscoëfficiënt toeneemt.

d

Doen. De beeldpunten worden A ( - 2 , 0 ) en B ( - 5 , 1 ).

e

- 1 3

f

Vergelijking y = p x + q. Het punt ( 1 , p + q ) volgt uit het gegeven punt A omdat bij een toename van x met 1 de y-waarde precies met de richtingscoëfficiënt toeneemt.

g

- 1 p

h

De richtingscoëfficiënt van l is - 0,5. De richtingscoëfficiënt van de lijn daar loodrecht op is daarom - 1 - 0,5 = 2. Deze lijn heeft dus een vergelijking van de vorm y = 2 x + b. Nog even de coördinaten van het gegeven punt invullen en je vindt b = 3.
De gevraagde vergelijking is y = 2 x + 3.

i

Doen.

Opgave 18
a

`E=0,012R+7,50`

b

`7,50` euro.

c

`427,50` euro.

Opgave 19
a

Richtingscoëfficiënt: `a=(40-15)/(30-10)=1,25` .

Formule `y=1,25x+2,5` .

b

Richtingscoëfficiënt: `a=(45-15)/(30-10)=1,5` .

Lineaire functie met formule `y = 1,5x` .

c

Richtingscoëfficiënt: `a=5/3` .

Lineaire functie met formule `y = 5/3 x - 4` .

verder | terug