Lineaire verbanden

Opgave 10

De Chinese munteenheid is de yuan. Je weet wel dat er iets meer dan acht yuan in een euro gaan, maar de precieze koers schommelt nogal. Bovendien rekent een bank in China als je euro's inwisselt voor yuan waarschijnlijk nog bepaalde omrekenkosten. Op zekere dag betaal je in Beijing voor 100 yuan € 85,00 en later betaal je voor 50 yuan € 43,75. Ga er van uit dat de wisselkoers niet is veranderd intussen.

a

Hoeveel euro kost elke yuan?

b

Hoeveel bankkosten betaal je elke keer als je yuan koopt?

Het bedrag $E$ in euro dat je betaalt voor $Y$ yuan kun je met een lineaire formule berekenen. Ga uit van een constante wisselkoers.

c

Stel die formule op.

d

Hoeveel kosten je `250` yuan?

Opgave 11

Stel in de volgende gevallen een formule op bij de beschreven lijn.

a

De lijn heeft een hellingsgetal van $4$ en gaat door het punt $(0, 6)$ .

b

De lijn gaat door de punten $A (0, 31)$ en $B (2, 15)$ .

c

De lijn gaat door de punten $A (6, 2)$ en $B (12, - 1)$ .

d

De lijn gaat door de punten $A (0, 10)$ en $B (7, 0)$ .

Opgave 12

Gegeven is de formule $6 x - 2 y = 15$ .

a

Laat zien dat $y$ een lineaire functie is van $x$ .

Er is een andere lineaire functie waarvan de grafiek door het punt $(4, 0)$ gaat en evenwijdig loopt met die van $6 x - 2 y = 15$ .

b

Stel van deze lineaire functie een formule op.

Opgave 13

tijdstip $t$ in uur	$0$	$3$	$5$	$9$
lengte $L$ in cm	$43$	$38,5$	$35,5$	$25,5$

Deze tabel laat zien hoe een kaars opbrandt. Op een aantal tijdstippen is de lengte van de kaars gemeten in halve cm nauwkeurig. Teken je hierbij een grafiek dan lijken de punten op een rechte lijn te liggen. Het lijkt er daarom op dat $L$ een lineaire functie is van $t$ . Maar hoe weet je dat zeker?

a

Neem aan dat $L$ een lineaire functie is van $t$ en stel met behulp van de eerste twee gegevens uit de tabel een daarbij passende formule op.

b

Ga na, dat ook de andere twee gegevens in de tabel aan de gevonden formule voldoen.

c

Waarom kun je nu wel zeggen dat de gegevens in de tabel bij een lineaire functie horen, maar kun je nog steeds niet zeggen dat $L$ een lineaire functie is van $t$ ?

Opgave 14

In een binnenvaartschip wordt grind gestort. Bij een lading van $200$ ton is de diepgang $2,25$ m en bij een lading van $600$ ton is de diepgang $3,75$ m. Bij een diepgang van $5,25$ m is het schip volgeladen.

De diepgang $D$ van dit schip in m is een lineaire functie van het gewicht van de lading $L$ in ton.

a

Stel een daarbij passende formule op.

b

Welke diepgang heeft het lege schip?

Het schip moet door een vaargeul met een diepte van $5$ m. Voor de veiligheid moet er minstens $1$ m water onder het schip overblijven.

c

Hoeveel ton grind mag dit schip maximaal laden? Rond je antwoord af op gehele tonnen.

Verwerken