Door met de applet te werken zie je wat de maximale oppervlakte wordt. Maar kun je dit ook beredeneren? Bijvoorbeeld zo:
geeft en dus .
En dus is .
Om de grootste waarde van te bepalen, maak je een grafiek van .
Eerst maak je een tabel, neem voor getallen als , , , ..., .
Het maximum wordt
`1250`
m2.
Dat kun je doen met een figuur zoals die in de
en de top is dus .
Top geeft een maximale (bergparabool) oppervlakte van .
Met de vorm , want geeft meteen en dus . Nu kun je meteen de snijpunten met de -as opschrijven.
Omdat in de vorm ook een voor de haakjes staat en tussen haakjes de variabele voorkomt zonder dat er een getal "aan vast zit" . Kwadraat afsplitsen lukt ook het best met vormen als .
en .
Vervolgens is en dat moet je dan weer met vermenigvuldigen.
beide zijden
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden worteltrekken
|
|||
beide zijden
|
|||
Er zijn dus twee oplossingen die zijn samengevat door het teken
De nulpunten zijn daarom
`1,5(x+1)^2 - 6 = 0` geeft `(x+1)^2 =4` en dus `x = 1 vv x = text(-)3` .
Controleer je antwoorden met behulp van de applet. (Zorg er dus wel voor dat je parabool in beeld is!)
Dit kon ook (handiger) zo:
De nulpunten zijn
Met de gevonden top en nulpunten is de schets eenvoudig te maken.
Doen.
Nulpunten:
Symmetrieas:
Top:
Nulpunten:
Symmetrieas:
Top:
Controleer je antwoorden met de applet. Werk eventueel met iemand samen.
De nulpunten zijn
Nu oplossen
Begin met
De formule wordt
Uit de nulpunten volgt dat de symmetrieas van de parabool de lijn
Symmetrieas
Nulpunten zijn
Kwadraat afsplitsen:
Top:
Kwadraat afsplitsen:
Top:
Kwadraat afsplitsen:
Top:
Nulpunten:
Symmetrieas:
Top:
Kwadraat afsplitsen:
Top:
(Dit kan ook door ontbinden en dan de nulpunten en de symmetrieas bepalen.)
Kwadraat afsplitsen:
Top:
Nulpunten:
Symmetrieas:
Top:
Top:
Nulpunten:
Nulpunten:
Symmetrieas:
Top:
Top:
Nulpunten:
De formule kan worden geschreven als
Top:
Nulpunten:
Kwadraat afsplitsen:
Top:
Nulpunten zijn er niet want dit is een dalparabool met zijn top boven de
Kwadraat afsplitsen:
Top:
Nulpunten:
Top:
Nulpunt is
De juiste formule is dus
Het snijpunt met de
De symmetrieas is
Je kunt nu de formule schrijven als
De drie gevraagde formules zijn
Je kunt de formule schrijven als
De formule is
De symmetrieas van de parabool is
Je kunt de formule schrijven als
Je kunt de formule ook schrijven als
Vul hier
De gevraagde formule is:
In de tabel kun je zien, dat elke keer als de prijs met
De formule wordt daarmee
En daarmee vind je de formule die is gegeven.
Bereken steeds
Nee, op zeker moment wordt zijn prijs per kop zo laag, dat hij nauwelijks inkomsten overhoudt.
De nulpunten van
De symmetrieas van de bergparabool die bij deze formule past is
Voor een zo groot mogelijke opbrengst moet hij € 0,85 per kop vragen.
Nee, want je moet ook rekening houden met de kosten voor het maken van de erwtensoep. Zie volgende opgave.
Bij winst houd je ook rekening met de gemaakte kosten en bij opbrengst let je alleen op de inkomsten als gevolg van van de verkoop.
De winst per kop soep is
De symmetrieas van de bergparabool die bij de formule voor de winst past is
Voor een zo groot mogelijke winst moet hij € 1,10 per kop vragen.
Maximum van `4` voor `x=6` .
Nulpunten `(6-sqrt(8), 0)` en `(6+sqrt(8), 0)` .
Minimum van `text(-)40,5` voor `x=0,5` .
Nulpunten `(text(-)4, 0)` en `(5, 0)` .
Minimum van `text(-)16` voor `x=3` .
Nulpunten `(text(-)1, 0)` en `(7, 0)` .
Maximum van `2,2` voor `x=10` .
De nulpunten zijn `(10-sqrt(220), 0)` en `(10+sqrt(220), 0)` .
Formule `y=text(-)0,6(x-2)(x-5)` .
Top bij `x=(2+5)/2=3,5` , dus `T(3,5; 1,35)` .