Kwadratische verbanden

Kwadratische verbanden > Nulpunten en top

123456Nulpunten en top

Voorbeeld 1

Bij een kwadratische functie hoort de formule $y = 2 x^{2} - 6 x - 1$ .

Bereken eerst de top van de bijbehorende parabool en daarna de exacte nulpunten.

> antwoord

Om de top te kunnen aflezen herleid je de formule tot de vorm $y = a \cdot {(x - p)}^{2} + q$ .
Dat doe je door een kwadraat af te splitsen.
Maar dan moet je eerst de $a$ buiten haakjes halen.
Hier is dat de factor $2$ .
Je kunt zo te werk gaan:

$y$	$=$	$2 x^{2} - 6 x - 1$	factor $2$ buiten haakjes halen
$y$	$=$	$2 (x^{2} - 3 x - 0,5)$	een kwadraat afsplitsen
$y$	$=$	$2 ({(x - 1,5)}^{2} - 2,25 - 0,5)$	in de juiste vorm schrijven
$y$	$=$	$2 {(x - 1,5)}^{2} - 5,5$

Nu je de formule hebt geschreven als $y = 2 {(x - 1,5)}^{2} - 5,5$ kun je aflezen dat de top $T (1,5; - 5,5)$ is.

De exacte nulpunten bereken je door $2 {(x - 1,5)}^{2} - 5,5 = 0$ op te lossen. Dat doe je door terugrekenen.

Opgave 3

Bekijk Voorbeeld 1 en werk met de applet.

Zorg er eerst voor dat de formule van het voorbeeld in de applet staat ingesteld.

Waarom wordt bij het kwadraat afsplitsen eerst een $2$ buiten haakjes gebracht?

Leg uit hoe je aan het getal $- 5,5$ komt.

Bereken nu zelf de exacte nulpunten van deze parabool. Controleer je antwoorden door ze te vergelijken met de parabool in de applet.

Opgave 4

Werk opnieuw met de applet in Voorbeeld 1.
Nu heb je een kwadratische functie met formule $y = 1,5 x^{2} + 3 x - 4,5$ . Stel dit in de applet in.

Schrijf deze formule in een vorm waaruit je de top van de bijbehorende parabool kunt aflezen.

Lees uit de bij a gevonden formule de top van de parabool af. Komt hij overeen met de top van de parabool in de applet?

Bereken de exacte nulpunten van deze parabool vanuit de formule bij a. Controleer je antwoorden door ze te vergelijken met de parabool in de applet.

Je kunt in de applet steeds weer een nieuwe parabool instellen en dan door kwadraat afsplitsen de formule in de vorm schrijven waarin je de top kunt aflezen. Met behulp van die formule kun je dan de exacte nulpunten uitrekenen.
Oefen dit (met een medeleerling) tot je geen fouten meer maakt.

Opgave 5

Bekijk nu de formule $y = - 0,5 x^{2} + 50 x$ .
De parabool die bij deze formule hoort krijg je met de applet in Voorbeeld 1 niet in beeld. Om deze parabool te kunnen tekenen is het nuttig om eerst de top en de nulpunten te berekenen.

Schrijf deze formule in een vorm waaruit je de top van de bijbehorende parabool kunt aflezen.

Welk punt is nu de top van de parabool?

Bereken de exacte nulpunten van deze parabool. Maak vervolgens een schets van de parabool.

verder | terug