Doen.

Ja, ze komen overeen. Misschien moet je wel wat rekenen met breuken en wortels.

$x\approx \text{-}\mathrm{0,153}\vee x\approx \text{-}\mathrm{2,180}$

Lees af: $a=1$, $b=6$ en $c=\text{-}8$.

Oplossing: $x=\frac{\text{-}6\pm \sqrt{6^2-4\cdot 1\cdot \text{-}8}}{2\cdot 1}=\frac{\text{-}6\pm \sqrt{68}}{2}$.

Dit kun je herleiden tot $x=\frac{6\pm \sqrt{68}}{2}=\frac{6\pm 2\sqrt{17}}{2}=3\pm \sqrt{17}$. Nu zie je dat beide oplossingen overeen komen.

Omdat als $a=0$ het kwadraat wegvalt en er dus geen kwadratische vergelijking, maar een lineaire vergelijking overblijft.

Je schrijft de vergelijking eerst als $2x^2-6x+4=0$.

Lees af: $a=2$, $b=\text{-}6$ en $c=4$.

Oplossing: $x=\frac{6\pm \sqrt{{\left(\text{-}6\right)}^2-4\cdot 2\cdot 4}}{2\cdot 2}=\frac{6\pm \sqrt{4}}{4}$.

Omdat nu de wortel uitkomt vind je $x=\frac{6+2}{4}=2\vee x=\frac{6-2}{4}=1$.

Lees af: $a=1$, $b=12$ en $c=4$.

Oplossing: $x=\frac{\text{-}12\pm \sqrt{{12}^2-4\cdot 1\cdot 4}}{2\cdot 1}=\frac{12\pm \sqrt{128}}{2}$.

Dit kun je herleiden tot $x=\frac{12\pm \sqrt{128}}{2}=\frac{12\pm 8\sqrt{2}}{2}=6\pm 4\sqrt{2}$.

Lees af: $a=2$, $b=5$ en $c=\text{-}10$.

Oplossing: $x=\frac{\text{-}5\pm \sqrt{5^2-4\cdot 2\cdot \text{-}10}}{2\cdot 2}=\frac{\text{-}5\pm \sqrt{105}}{4}$.

Dit hoef je niet verder te herleiden, want de wortel is niet te vereenvoudigen.

Schrijf de vergelijking eerst als $x^2-5x-7=0$.

Lees af: $a=1$, $b=\text{-}5$ en $c=\text{-}7$.

Oplossing: $x=\frac{5\pm \sqrt{{\left(\text{-}5\right)}^2-4\cdot 1\cdot \text{-}7}}{2\cdot 1}=\frac{5\pm \sqrt{53}}{2}$.

Dit hoef je niet verder te herleiden, want de wortel is niet te vereenvoudigen.

Schrijf de vergelijking eerst als $9x^2+10x-17=0$.

Lees af: $a=9$, $b=10$ en $c=\text{-}17$.

Oplossing: $x=\frac{\text{-}10\pm \sqrt{{10}^2-4\cdot 9\cdot \text{-}17}}{2\cdot 9}=\frac{\text{-}10\pm \sqrt{712}}{18}$.

Dit hoef je niet verder te herleiden.

Je schrijft de vergelijking eerst als $2x^2-12x+16=0$. (Eventueel deel je ook nog beide zijden door $2$.)

Lees af: $a=2$, $b=12$ en $c=16$.

Oplossing: $x=\frac{12\pm \sqrt{{\left(\text{-}12\right)}^2-4\cdot 2\cdot 16}}{2\cdot 2}=\frac{12\pm \sqrt{4}}{4}$.

Omdat nu de wortel uitkomt vind je $x=\frac{12+2}{4}=\mathrm{3,5}\vee x=\frac{12-2}{4}=\mathrm{2,5}$.

Lees af: $a=3$, $b=8$ en $c=\text{-}3$.

Oplossing: $x=\frac{\text{-}8\pm \sqrt{8^2-4\cdot 3\cdot \text{-}3}}{2\cdot 3}=\frac{\text{-}8\pm \sqrt{100}}{6}$.

Omdat nu de wortel uitkomt vind je $x=\frac{\text{-}8+10}{6}=\frac{1}{3}\vee x=\frac{\text{-}8-10}{6}=\text{-}3$.

Maximaal twee, omdat elke kwadratische vergelijking kan worden geschreven als $a{x}^2+bx+c=0$ en deze vergelijking hoort bij het berekenen van de nulpunten van de parabool met formule $y=a{x}^2+bx+c$. Elke parabool heeft maximaal twee snijpunten met de $x$-as.

Lees af: $a=2$, $b=\text{-}6$ en $c=\text{-}1$.

En dus is $D=b^2-4ac={\left(\text{-}6\right)}^2-4\cdot 2\cdot \text{-}1=44$.

Twee, want $D>0$.

De oplossing is $x=\frac{6\pm \sqrt{44}}{4}$.

De oplossing is $x\approx \mathrm{3,2}\vee x\approx \text{-}\mathrm{0,2}$.

Lees af: $a=2$, $b=\text{-}6$ en $c=\mathrm{4,5}$.

En dus is $D={\left(\text{-}6\right)}^2-4\cdot 2\cdot \mathrm{4,5}=0$.

De oplossing is $x=\frac{6\pm \sqrt{0}}{4}=\mathrm{1,5}$.

Lees af: $a=2$, $b=\text{-}6$ en $c=6$.

En dus is $D={\left(\text{-}6\right)}^2-4\cdot 2\cdot 6=\text{-}12$. De discriminant is negatief en de wortel uit een negatief getal heeft geen reële uitkomst.

Lees af: $a=2$, $b=5$ en $c=\text{-}20$.

En dus is $D=5^2-4\cdot 2\cdot \text{-}20=185$.

De oplossing is $x=\frac{\text{-}5\pm \sqrt{185}}{4}$.

Schrijf de vergelijking als $3x^2-9x+11=0$.

Lees af: $a=3$, $b=\text{-}9$ en $c=11$.

En dus is $D={\left(\text{-}9\right)}^2-4\cdot 3\cdot 11=\text{-}51<0$.

Geen reële oplossing.

Schrijf de vergelijking als $3x^2-4x+1=0$.

Lees af: $a=3$, $b=\text{-}4$ en $c=1$.

En dus is $D={\left(\text{-}4\right)}^2-4\cdot 3\cdot 1=4>0$.

De oplossing is $x=\frac{4\pm \sqrt{4}}{4}$ en dat geeft $x=\mathrm{1,5}\vee x=\mathrm{0,5}$.

Lees af: $a=4$, $b=\text{-}20$ en $c=25$.

En dus is $D={\left(\text{-}20\right)}^2-4\cdot 4\cdot 25=0$.

De oplossing is $x=\frac{20}{8}=\mathrm{2,5}$.

Omdat je de vergelijking in de vorm $a{x}^2+bx+c=0$ moet brengen om de abc-formule te kunnen toepassen.

Doen.

Het kwadraat van $\text{-}5$ is $\text{-}5\cdot \text{-}5=25$ en niet $\text{-}\mathrm{}{5}^2=\text{-}5\cdot 5$.

$x=\frac{5+\sqrt{13}}{2}\approx \mathrm{4,30}\vee x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\approx \mathrm{0,70}$

`3x^2 + 4 = 7x` geeft `3x^2 - 7x + 4 = 0` .
Nu is `D = 1` en de oplossingen zijn: `x = 8/6 = 4/3 vv x = 1` .

Haakjes wegwerken en op `0` herleiden: `2x^2 + x - 1 = 4` geeft `2x^2 + x - 5 = 0` .
Nu is `D = 41` en de oplossingen zijn: `x = (text(-)1+sqrt(41))/4 vv x = (text(-)1-sqrt(41))/4` .

Op `0` herleiden: `x^2 - 4x + 7 = 0` .
Nu is `D lt 0` en zijn er geen oplossingen.

Haakjes wegwerken en op `0` herleiden: `x^2 + 2x + 9 = 0` .
Nu is `D lt 0` en zijn er geen oplossingen.

Haakjes wegwerken en op `0` herleiden: `4x^2 - 16x + 16 = 0` .
Nu is `D = 0` en is er één oplossing: `x=2` .

Nu kun je meteen worteltrekken: `2x+4 = +- sqrt(32)` .
En dus zijn de oplossingen: `x = text(-)2 + 1/2 sqrt(32) vv x = text(-)2 - 1/2 sqrt(32)` .

Als je de haakjes wegwerkt lijkt er een kwadratische vergelijking te ontstaan. Maar nee, want aan beide zijden van het isgelijkteken kun je dan $x^2$ aftrekken en dan blijft er geen kwadraat meer over.

$x^2+8x+16=4+x^2$ wordt $8x+12=0$.

Op $0$ herleiden was achteraf niet handig. Deze vergelijking los je op met de balansmethode. Nu krijg je $8x=\text{-}12$ en dus $x=\text{-}12/8=\text{-}\mathrm{1,5}$.

$x^2+6x+5=(x+5)(x+1)=0$ levert de juiste $x$-waarden op.

Je kunt in de figuur zien dat er twee snijpunten zijn.

Bijvoorbeeld door invullen in $y_2=2x-4$. Bij $x=\text{-}5$ krijg je dan $y=2\cdot \text{-}5-4=\text{-}14$ en bij $x=\text{-}1$ krijg je dan $y=2\cdot \text{-}1-4=\text{-}6$.

Nee, beide formules moeten dezelfde bijbehorende $y$-waarden opleveren.

Eerst $x^2+3x+1=\text{-}\mathrm{}x-2$ op $0$ herleiden tot $x^2+4x+3=0$.

Oplossen met de abc-formule (of de som-en-product-methode) geeft $x=\text{-}3\vee x=\text{-}1$.

De snijpunten zijn $(\text{-}3,1)$ en $(\text{-}1,\text{-}1)$.

Eerst $x^2-x-6=2x+4$ op $0$ herleiden tot $x^2-3x-10=0$.

Oplossen met de abc-formule (of de som-en-product-methode) geeft $x=\text{-}2\vee x=5$.

De snijpunten zijn $(\text{-}2,0)$ en $(5,14)$.

Je moet nu $x^2=2$ oplossen.

Zo'n eenvoudige vergelijking doe je niet met de abc-formule. Je vindt $x=\pm \sqrt{2}$.

De snijpunten zijn $(\text{-}\mathrm{}\sqrt{2},2)$ en $(\sqrt{2},2)$.

${(x+1)}^2=4-x^2$

Eerst $x^2+2x+1=4-x^2$ op $0$ herleiden tot $2x^2+2x-3=0$.

De discriminant is $D=2^2-4\cdot 2\cdot \text{-}3=28$ en dat is een positief getal maar geen kwadraat.

Met de abc-formule vind je $x=\frac{\text{-}2\pm \sqrt{28}}{4}$, dus $x\approx \text{-}\mathrm{1,823}\vee x\approx \mathrm{0,823}$.

De snijpunten zijn (op twee decimalen nauwkeurig) $(\text{-}\mathrm{1,82};\mathrm{0,68})$ en $(\mathrm{0,82};\mathrm{3,32})$.

Oplossing: $x=\frac{\text{-}5\pm \sqrt{21}}{2}$

Oplossing: $x=\frac{3\pm \sqrt{25}}{4}$ dus $x=2\vee x=\text{-}\mathrm{0,5}$.

Eerst op $0$ herleiden: $\text{-}5x^2-7x-1=0$.
Oplossing: $x=\frac{7\pm \sqrt{29}}{\text{-}10}$.

Eerst haakjes uitwerken en op $0$ herleiden: $2x^2+3x-3=0$.
Oplossing: $x=\frac{3\pm \sqrt{33}}{4}$.

Eerst haakjes uitwerken en op $0$ herleiden: $2x^2=0$.
Oplossing: $x=0$.

Nu kun je meteen splitsen: $x=0\vee 2x+3=0$.
Oplossing: $x=0\vee x=\text{-}\mathrm{1,5}$.

Eerst haakjes uitwerken en op $0$ herleiden: $x^2-2x-17=0$.
Oplossing: $x=\frac{2\pm \sqrt{72}}{2}=1\pm 3\sqrt{2}$.

Nu kun je meteen splitsen: $x+3=0\vee x-5=0$.
Oplossing: $x=\text{-}3\vee x=5$.

Nu kun je meteen worteltrekken: $2x+5=\pm \sqrt{5}$.
Oplossing: $x=\frac{\text{-}5\pm \sqrt{5}}{2}$.

Eerst haakjes uitwerken en op $0$ herleiden: $2x+1=16-8x$.
Oplossing: $x=\mathrm{1,5}$.

$D=5^2-4\cdot 2\cdot \text{-}1=33$, dus twee oplossingen.

Eerst op $0$ herleiden: $5x^2-x-1=0$.
$D={\left(\text{-}1\right)}^2-4\cdot 5\cdot \text{-}1=21$, dus twee oplossingen.

Eerst op $0$ herleiden: $\text{-}2x^2+6x-18=0$.
$D=6^2-4\cdot \text{-}2\cdot \text{-}18=\text{-}108$, dus geen reële oplossingen.

Eerst op $0$ herleiden: $x=1-4x$.
Dit is een lineaire vergelijking en die heeft één oplossing.

Hier kun je meteen worteltrekken: $1-2x=\pm \sqrt{12}$.
Er zijn dus twee oplossingen.

Als je dit schrijft als ${(x-1)}^2=\text{-}4$ zie je meteen dat er geen reële oplossingen zijn: een kwadraat kan niet negatief zijn.

Er zijn twee snijpunten met gehele coördinaten. Dus is $D>0$ en een kwadraat.

Er zijn twee snijpunten, maar niet met gehele coördinaten. Dus is $D>0$, maar geen kwadraat.

Er zijn geen snijpunten. Dus is $D<0$ en dus geen kwadraat.

Er zijn twee nulpunten met gehele coördinaten. Dus is $D>0$ en een kwadraat.

Er zijn geen nulpunten. Dus is $D<0$ en dus geen kwadraat.

Er is één snijpunt met gehele coördinaten. Dus is $D=0$ en dat is een kwadraat.

$\text{-}2x^2+8x=2x-36$ geeft $x^2-3x-18=0$ en dus $x=\text{-}3\vee x=6$. De snijpunten zijn $(\text{-}3,42)$ en $(6,\text{-}24)$.

${(x-10)}^2-50=10-5x$ geeft $x^2-15x+40=0$ en dus $x=\frac{15\pm \sqrt{65}}{2}$. De snijpunten zijn $(\mathrm{3,5};\text{-}\mathrm{7,3})$ en $(\mathrm{11,5};\text{-}\mathrm{47,7})$.

$\text{-}\mathrm{0,5}{(x-1)}^2={(x-2)}^2-3$ geeft $3x^2-10x+3=0$ en dus $x=\frac{10\pm \sqrt{64}}{6}$. De snijpunten zijn $(3;\text{-}2)$ en $(\frac{1}{3},\text{-}\mathrm{}\frac{2}{9})$.

Eerst op $0$ herleiden en een $x$ buiten haakjes halen: $x(x^2+2x-1)=0$.
Dan krijg je $x=0\vee x^2+2x-1=0$ en dus $x=0\vee x=\frac{\text{-}2\pm \sqrt{8}}{2}=\text{-}1\pm \sqrt{2}$.

Worteltrekken geeft $x^2+2=\pm 3$ en dus $x^2=1\vee x^2=\text{-}5$. De oplossing is $x=\pm 1$.

$\text{-}4={\left(\mathrm{2i}\right)}^2$

$x=\mathrm{i}\sqrt{5}\vee x=\text{-}\mathrm{i}\sqrt{5}$

$x=2-\mathrm{3i}\vee x=2+\mathrm{3i}$

Gebruik de abc-formule en bedenk dat $\sqrt{\text{-}4}=\sqrt{{\left(\mathrm{2i}\right)}^2}=\mathrm{2i}$.

$x=\frac{\text{-}8\pm \sqrt{\text{-}16}}{2}=\frac{\text{-}8\pm \mathrm{4i}}{2}=\text{-}4\pm \mathrm{2i}$

$x=\frac{\text{-}8\pm \sqrt{\text{-}20}}{2}=\frac{\text{-}8\pm \mathrm{2i}\sqrt{5}}{2}=\text{-}4\pm \mathrm{2i}\sqrt{5}$

`x~~text(-)5,27 vv x~~2,27`

`x=text(-)2 vv x=text(-)3`

`x~~1,46 vv x~~text(-)2,06`

`x=1 vv x=text(-)3`

`(0, 1)` .

Er geldt `D gt 0` .

De snijpunten zijn `(text(-)20,5; 0)` en `(0,5; 0)` .

`x ~~ text(-)19,49 vv x ~~ text(-)0,51`

Snijpunten `(1; text(-)1,1)` en `(text(-)20, 1)` .