Kwadratische verbanden

Kwadratische verbanden > Kwadratische vergelijkingen

123456Kwadratische vergelijkingen

Toepassen

Je hebt in deze paragraaf (en ook al eerder) gezien dat sommige kwadratische vergelijkingen geen reële oplossing hebben. Dat lijkt ook logisch want soms snijden de bijbehorende grafieken elkaar of de $x$ -as niet.

Toch is het mogelijk om ervoor te zorgen dat elke kwadratische vergelijking oplossingen heeft. Je hebt er alleen bijzondere getallen voor nodig. Je noemt die getallen imaginaire getallen.

De eenvoudigste kwadratische vergelijking zonder reële oplossing is $x^{2} = - 1$ .
Je kunt immers niet de wortel uit een negatief getal trekken!
Maar stel je nu eens voor dat er een getal $i$ zou bestaan waarvoor $i^{2} = - 1$ . Dan wordt de vergelijking $x^{2} = i^{2}$ en heeft hij gewoon twee oplossingen: $x = - i \lor x = i$ .

Het getal $i$ is een imaginair getal en wiskundigen rekenen daar al eeuwen mee. Maar het getal $i$ is geen reëel getal. Alleen als je wiskunde D kiest, krijg je er mee te maken...

Opgave 17Imaginaire getallen

Imaginaire getallen

Bekijk in Toepassen hoe je de vergelijking $x^{2} = - 1$ kunt oplossen door het imaginaire getal $i$ te gebruiken.

Laat zien dat de oplossing van $x^{2} = - 4$ nu gelijk is aan $x = - 2i \lor x = 2i$ .

Welke oplossing heeft de vergelijking $x^{2} = - 5$ ?

En welke oplossing heeft de vergelijking ${(x - 2)}^{2} = - 9$ ?

Opgave 18Imaginaire getallen en de abc-formule

Imaginaire getallen en de abc-formule

Ook bij het toepassen van de abc-formule kun je door het imaginaire getal $i$ te gebruiken vergelijkingen oplossen die geen reële oplossingen hebben.

Laat zien dat de oplossingen van $x^{2} + 4 x + 5 = 0$ nu gelijk zijn aan $x = - 2 - i \lor x = - 2 + i$ .

Los op: $x^{2} + 8 x + 20 = 0$ .

Los op: $x^{2} + 8 x + 21 = 0$ .

verder | terug