Elke vergelijking die je kunt schrijven in de vorm $a{x}^2+bx+c=0$ heet een "kwadratische vergelijking" of ook wel "tweedegraads vergelijking" (mits $a\ne 0$) omdat de hoogste macht van de onbekende $x$ die voorkomt $2$ is. (Een lineaire vergelijking noem je ook wel een eerstegraads vergelijking.)

Elke kwadratische vergelijking kun je oplossen met behulp van kwadraat afsplitsen. Maar soms is dat nogal vervelend gereken met breuken en wortels. En dus doe je dat kwadraat afsplitsen één keer met de algemene vorm. Je vindt dan:

De oplossing van de vergelijking $a{x}^2+bx+c=0$ is $x=\frac{\text{-}\mathrm{}b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\vee x=\frac{\text{-}\mathrm{}b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ als $a\ne 0$.

Als je nu $3x^2+7x+1=0$ wilt oplossen, dan maak je van de bovenstaande oplossing gebruik. Je leest af $a=3$, $b=7$ en $c=1$. Deze drie getallen vul je in de oplossing van de algemene vergelijking in en je krijgt de oplossing van jouw vergelijking:

$x=\frac{\text{-}7+\sqrt{7^2-4\cdot 3\cdot 1}}{2\cdot 3}\vee x=\frac{\text{-}7-\sqrt{7^2-4\cdot 3\cdot 1}}{2\cdot 3}$

ofwel:

$x=\frac{\text{-}7+\sqrt{37}}{6}\vee x=\frac{\text{-}7-\sqrt{37}}{6}$

De oplossing van de algemene vorm $a{x}^2+bx+c=0$ van een kwadratische vergelijking heet de "abc-formule" of "wortelformule" . Je kunt hem toepassen op elke kwadratische vergelijking die je eerst in de algemene vorm hebt geschreven.
In de abc-formule komen wortels en breuken voor. Soms komen die wortels uit en kun je de oplossing herleiden tot eenvoudige getallen. Maar vaak komen ze niet uit en laat je gewoon de oplossing met wortels en breuken zo staan.

Omdat beide uitdrukkingen dan maar weinig verschillen, schrijf je wel kortweg:

De oplossing van de vergelijking $a{x}^2+bx+c=0$ is $x=\frac{\text{-}\mathrm{}b\pm \sqrt{D}}{2a}$ met `D = b^2 - 4ac` .

Het teken $\pm$ betekent "plus of min" en geeft aan dat er twee oplossingen zijn. (En het heeft dus niets te maken met "plusminus" , een woord waarmee "ongeveer" wordt bedoeld.)