Vergelijk je antwoorden met die van opgave V1 en opgave V2.

Dit wordt een drieterm.

Ja, als je na het op $0$ herleiden ook nog met $2$ vermenigvuldigt (of door $\mathrm{0,5}$ deelt) aan beide zijden. Je krijgt dan $x^2-8x+12=(x-2)(x-6)=0$. Dit geeft $x=2\vee x=6$.

Op $0$ herleiden en met $2$ vermenigvuldigen (of door $\mathrm{0,5}$ delen) geeft $x^2-8x+10=0$.
Dit kun je niet met gehele getallen in factoren ontbinden en dus neem je de abc-formule (of kwadraat afsplitsen): $x=\frac{8\pm \sqrt{24}}{2}=2\pm \sqrt{6}$.

Het wordt een tweeterm en dan heb je de abc-formule niet nodig, ontbinden gaat gemakkelijk.

Je schrijft de vergelijking eerst als $x^2-18x=x(x-18)=0$.

Oplossing: $x=0\vee x=18$.

Met $10$ vermenigvuldigen, haakjes uitwerken en op $0$ herleiden geeft $x^2-2x-10=0$. Ontbinden lukt niet dus pas je de abc-formule toe: $x=\frac{2\pm \sqrt{44}}{2}=1\pm \sqrt{11}$.

Met $10$ vermenigvuldigen en worteltrekken geeft $x-2=\pm \sqrt{20}$ en dus $x=2\pm \sqrt{20}$.

Meteen splitsen geeft $\mathrm{0,1}x=0\vee x-2=0$ en dus $x=0\vee x=2$.

Met $10$ vermenigvuldigen, haakjes uitwerken en op $0$ herleiden geeft $x^2-x-20=0$. Dit kun je ontbinden: $(x-5)(x+4)=0$ en dus krijg je $x=5\vee x=\text{-}4$.

Splitsen geeft $x-2=0\vee x+3=0$ en dus $x=2\vee x=\text{-}3$.

Haakjes wegwerken en op $0$ herleiden: $x^2+x-12=0$.
Dit kun je ontbinden tot $(x+4)(x-3)=0$ zodat $x=\text{-}4\vee x=3$

Haakjes wegwerken en op $0$ herleiden: $x^2+x-13=0$.
Dit kun je niet ontbinden en dus gebruik je de abc-formule: $x=\frac{1\pm \sqrt{53}}{2}$.

De variabele komt maar op één plaats voor. Je kunt dus terugrekenen.

Eerst beide zijden $+1$ geeft ${(2x-7)}^2=10$.
Worteltrekken levert op $2x-7=\pm \sqrt{10}$ zodat $x=\frac{7\pm \sqrt{10}}{2}$.

Delen door $3$ en op $0$ herleiden: $x^2+2x-3=0$.
Ontbinden geeft $(x+3)(x-1)=0$ zodat $x=\text{-}3\vee x=1$.

Delen door $15$ en op $0$ herleiden: $t^2-t-2=0$.
Ontbinden geeft $(t-2)(t+1)=0$ zodat $t=2\vee t=\text{-}1$.

Delen door $\mathrm{0,5}$: $x^2=64$ en dus $x=\pm 8$.

Delen door $\mathrm{0,25}$ en op $0$ herleiden: $p^2-12p=0$.
Ontbinden geeft $p(p-12)=0$ en dus $p=0\vee p=12$.

Beide zijden $+8$ geeft ${(a-4)}^2=13$.
Worteltrekken: $a-4=\pm \sqrt{13}$ en dus $a=4\pm \sqrt{13}$.

Op $0$ herleiden: $6t^2-4t-1=0$.
De abc-formule toepassen: $t=\frac{4\pm \sqrt{40}}{12}=\frac{2\pm \sqrt{10}}{6}$.

Haakjes uitwerken: $x^2-4=1$.
Dit geeft (terugrekenen): $x^2=5$ en dus $x=\pm \sqrt{5}$.

Op $0$ herleiden: $x^2-2x+1=0$.
Ontbinden: ${(x-1)}^2=0$ geeft $x=1$.

Haakjes wegwerken, op $0$ herleiden en delen door $3$ geeft $p^2-8p+7=0$.
Ontbinden in factoren geeft $p=1\vee p=7$.

Worteltrekken geeft $p+2=5-2p\vee p+2=\text{-}\mathrm{}(5-2p)$.
En dit levert op $p=3-2p\vee p+2=\text{-}5+2p$ en dus $3p=3\vee \text{-}\mathrm{}p=\text{-}7$ zodat $p=1\vee p=7$.

Worteltrekken geeft $x+1=\pm (2x+4)$.
Deze twee vergelijkingen los je met de balansmethode op: $x=\text{-}3\vee x=\text{-}\mathrm{}\frac{5}{3}$.

Worteltrekken geeft $x-2=\pm (\text{-}\mathrm{}x+3)$.
Deze twee vergelijkingen los je met de balansmethode op. De éne vergelijking heeft geen oplossing en de andere geeft $x=\mathrm{2,5}$.

Worteltrekken: $2a-2=\pm 6$.
Dus krijg je $a=4\vee a=\text{-}2$.

Worteltrekken geeft $5+\mathrm{3,5}k=\pm k$.
Deze twee vergelijkingen los je met de balansmethode op: $k=\text{-}2\vee k=\text{-}\frac{10}{9}$.

Haakjes uitwerken en op $0$ herleiden geeft $2x^2+5x-12=0$.
Met de abc-formule vind je $x=\frac{5\pm \sqrt{121}}{4}$ en levert dezelfde $x$-waarden op als in het voorbeeld.

Omdat je dan door $0$ zou kunnen delen en dat mag niet. Je moet er daarom rekening mee houden dat $x+4=0$ er ook voor zorgt dat aan beide zijden van het isgelijkteken dezelfde uitkomst (namelijk $0$) ontstaat.

Zodra er bij een vergelijking aan beide zijden dezelfde factor voorkomt.

De vergelijking is te schrijven als $5x(x-3)=6(x-3)$.
Je kunt hem dus splitsen in $5x=6\vee x-3=0$. Oplossing: $x=\frac{6}{5}\vee x=3$.

Deze vergelijking kun je direct splitsen: $x+1=5\vee x=0$.
Oplossing: $x=4\vee x=0$.

Deze vergelijking kun je direct splitsen: $x=6\vee x=0$ en klaar...

Deze vergelijking kun je direct splitsen: $4x+1=x\vee 2x-5=0$.
Oplossing: $x=\text{-}\mathrm{}\frac{1}{3}\vee x=\mathrm{2,5}$.

$x=0\vee x=1$

Beide zijden $+1$ en worteltrekken. Oplossing: $x=0\vee x=2$.

Je krijgt $x^2=2$.
Oplossing: $x=\pm \sqrt{2}$.

Ontbinden in factoren: $x$ buiten haakjes halen.
Oplossing: $x=0\vee x=1$.

Op $0$ herleiden en de abc-formule toepassen.
De discriminant is negatief, dus geen reële oplossingen.

Op $0$ herleiden en de abc-formule toepassen.
Oplossing: $x=\frac{\text{-}2\pm \sqrt{44}}{2}=\text{-}1\pm \sqrt{11}$.

Ontbinden in factoren.
Oplossing: $x=\text{-}1$.

Haakjes wegwerken geeft $x^2=18$.
Oplossing: $x=\pm \sqrt{18}$.

Haakjes wegwerken en op $0$ herleiden: $x^2+x-26=0$.
Oplossing: $x=\frac{\text{-}1\pm \sqrt{105}}{2}$.

Haakjes wegwerken en op `0` herleiden: `x^2+x=0` en `x(x+1)=0` .
Oplossing: $x=\text{-}1\vee x=0$.

Haakjes wegwerken en op $0$ herleiden geeft $2x^2-5x=0$.
Ontbinden: $x(2x-5)=0$.
Oplossing: $x=0\vee x=\mathrm{2,5}$

Direct splitsen: $2x-3=0\vee x-1=0$. Oplossing: $x=\mathrm{1,5}\vee x=1$.

Herleiden tot ${(s-3)}^2=\text{-}5$.
Als je probeert te worteltrekken dan zie je dat er geen reële oplossingen zijn.

Herleiden tot ${(s+1)}^2=\frac{9}{4}$ en dan worteltrekken geeft $s+1=\frac{3}{2}\vee s+1=\text{-}\mathrm{}\frac{3}{2}$.
Oplossing: $s=\frac{1}{2}\vee s=\text{-}\mathrm{}\frac{5}{2}$.

Haakjes wegwerken, op $0$ herleiden en de abc-formule toepassen.
Oplossing: $x=\frac{3\pm \sqrt{21}}{2}$.

Meteen worteltrekken: $x-2=4-3x\vee x-2=\text{-}4+3x$.
Oplossing: $x=\mathrm{1,5}\vee x=1$.

Herleiden tot $2{(x-1)}^2=0$.
Oplossing: $x=1$.

Direct splitsen geeft $p-1=0\vee 3p=p+1$.
Oplossing: $p=1\vee p=\mathrm{0,5}$.

Haakjes wegwerken en op $0$ herleiden: $x^2-7x+11=0$.
Oplossing: $x=\frac{7\pm \sqrt{5}}{2}$.

Met $2$ vermenigvuldigen en op $0$ herleiden geeft $x^2-8x-20=0$. Dan ontbinden in factoren.
Oplossing: $x=10\vee x=\text{-}2$.

Je moet daarvoor oplossen $\text{-}6q^2+100q-246>0$. De waarden voor $q$ moeten op twee decimalen nauwkeurig worden afgerond omdat het om honderdtallen Blu-Ray spelers gaat.
$\text{-}6q^2+100q-246=0$ geeft met de abc-formule $q=\frac{\text{-}100\pm \sqrt{4096}}{\text{-}12}$. Afgerond op twee decimalen levert dit $q\approx \mathrm{13,67}\vee q=3$ op.

Er wordt winst gemaakt als $3\le q<\mathrm{13,67}$. Dus bij een verkoop vanaf $300$ tot en met $1366$ spelers per week.

Het gaat hier om de top van de bij de gegeven formule horende bergparabool. Die top ligt op de symmetrieas, en dus op de lijn die loodrecht op de $q$-as staat en die as midden tussen de twee nulpunten snijdt. Dat is de lijn $q\approx \mathrm{8,333}$.

De maximale winst wordt gemaakt bij een wekelijkse verkoop van ongeveer $833$ Blu-Ray spelers en de maximale winst bedraagt € 166666,60. (Denk om de duizendtallen!)

Dat wordt in Voorbeeld 3 toegepast.

Eigenlijk doe je bij deze strategie dit: $A\cdot B=A\cdot C$ geeft $A\cdot B-A\cdot C=0$ en dus $A\cdot (B-C)=0$ zodat $A=0\vee B=C$.

Beide zijden van de vergelijking $\frac{A}{B}=\frac{C}{D}$ vermenigvuldigen met $B\cdot D$.

Eerst kruislings vermenigvuldigen en dan op $0$ herleiden, ontbinden in factoren en splitsen.

Splitsen: $x=0\vee x^2=4$.
Oplossing: $x=0\vee x=\pm 2$.

Splitsen: $x^2=0\vee 3(x-5)=1$.
Oplossing: $x=0\vee x=\frac{16}{3}$.

Splitsen: $x-1=0\vee 4{(x-1)}^2=1$. Vervolgens in de rechter vergelijking worteltrekken.
Oplossing: $x=1\vee x=\mathrm{1,5}\vee x=\mathrm{0,5}$.

Worteltrekken: $x^2+1=\pm 2$ geeft $x^2=\text{-}3\vee x^2=1$.
Oplossing: $x=\pm 1$.

Worteltrekken: $2x+x^2-4=x+1\vee 2x+x^2-4=\text{-}\mathrm{}x-1$ geeft $x^2+x-5=0\vee x^2+3x-3=0$.
Oplossing: $x=\frac{\text{-}1\pm \sqrt{21}}{2}\vee x=\frac{\text{-}3\pm \sqrt{21}}{2}$.

Kruislings vermenigvuldigen en haakjes wegwerken geeft $2x^2+5x+3=x^2+5x+6$. Herleiden tot: $x^2=3$.
Oplossing: $x=\pm \sqrt{3}$. (Controleer wel even dat voor deze $x$-waarden zowel $x+2\ne 0$ als $2x+3\ne 0$.)

Kruislings vermenigvuldigen en haakjes wegwerken geeft $4x^2-2x=x-x^3$. Op $0$ herleiden en ontbinden geeft $x(5x-3)=0$.
Oplossing: $x=0\vee x=\frac{3}{5}$. (Controleer wel even dat voor deze $x$-waarden zowel $2x-1\ne 0$ als $1-x\ne 0$.)

Splitsen: $2x-1=0\vee 3x=x+2$.
Oplossing: $x=\mathrm{0,5}\vee x=1$. (Controleer wel even dat voor deze $x$-waarden zowel $3x\ne 0$ als $x+2\ne 0$.)

Je ziet meteen: $x-2=5$.
Oplossing: $x=7$. (Controleer wel even dat voor deze $x$-waarde $2x\ne 0$.)

Links en rechts vermenigvuldigen met $2x$ (als $x\ne 0$) geeft $1-x=2x-4$.
Oplossing: $x=\frac{5}{3}$. (Ga na, dat $x=0$ geen oplossing kan zijn.)

Je oefent met AlgebraKIT.

Oplossing: `x=4 vv x=text(-)1` .

Oplossing: `x=text(-)1,5 vv x=5` .

Oplossing: `x=0 vv x=3,5` .

Oplossing: `x=text(-)2+sqrt(5) vv x=text(-)2-sqrt(5)` .

Geen reële oplossingen.

Oplossing: `x=text(-)2 vv x=2/3` .