Kwadratische verbanden

Kwadratische verbanden > Handig oplossen

Overzicht

123456Handig oplossen

Voorbeeld 1

Je ziet hier een drietal kwadratische vergelijkingen die op elkaar lijken.

$(x - 2) (x + 3) = 6$
$(x - 2) (x + 3) = 7$
$(x - 2) (x + 3) = 0$

Van welke van deze vergelijkingen kun je de oplossingen "zo zien" ? En welke kun je alleen oplossen met de abc-formule?

> antwoord

In de Theorie vind je een lijstje met keuzes die je kunt maken bij het oplossen van kwadratische vergelijkingen. Dit lijstje kan je helpen bij het beantwoorden van de vragen hierboven.

Bij geen van deze vergelijkingen komt de variabele op één plek voor, dus terugrekenen is nu onmogelijk. De derde vergelijking bestaat echter uit een ontbinding waar $0$ uit komt. Die kun je dus heel snel oplossen door hem te splitsen in twee eenvoudiger vergelijkingen.

Bij beide andere vergelijkingen moet je eerst de haakjes wegwerken en op $0$ herleiden. Dan zul je zien dat bij de tweede vergelijking de abc-formule nodig is. Of je moet een kwadraat afsplitsen, dat werkt ook altijd wel...

Opgave 3

Bekijk de drie vergelijkingen in Voorbeeld 1.

Ga na, dat je van de derde vergelijking inderdaad vrijwel direct de oplossing kunt opschrijven.

Los nu de eerste vergelijking zo handig mogelijk op.

Los ook de tweede vergelijking op.

Opgave 4

Je wilt de vergelijking ${(2 x - 7)}^{2} - 1 = 9$ oplossen.

Waarom is nu het uitwerken van de haakjes niet handig?

Los nu deze vergelijking zo handig mogelijk op.

Opgave 5

Los de volgende vergelijkingen op de handigste manier op.

$3 x^{2} + 6 x = 9$

$15 t (t - 1) = 30$

$\frac{1}{2} x^{2} = 32$

$\frac{1}{4} p^{2} = 3 p$

${(a - 4)}^{2} - 8 = 5$

$4 t + 1 = 6 t^{2}$

$(x - 2) (x + 2) = 1$

$x^{2} = 2 x - 1$

verder | terug