Kwadratische verbanden

Kwadratische verbanden > Lijnen en parabolen

123456Lijnen en parabolen

Voorbeeld 2

Ook twee parabolen kunnen elkaar snijden, raken, of geen gemeenschappelijke punten hebben.

Laat zien dat de parabolen met formules $y_{1} = x^{2} - 4 x + 6$ en $y_{2} = 4 - x^{2}$ elkaar raken.

> antwoord

Gemeenschappelijke punten van beide parabolen bepaal je met $x^{2} - 4 x + 6 = 4 - x^{2}$ .
Deze vergelijking herleid je op $0$ en je bepaalt dan met behulp van de discriminant $D$ het aantal snijpunten. Je vindt $D = 0$ en daarom raken beide parabolen elkaar.

Het raakpunt bepaal je door de vergelijking verder op te lossen.

Opgave 9

Bekijk de twee parabolen in Voorbeeld 2.

Laat zien dat inderdaad $D = 0$ .

Bereken het raakpunt van beide parabolen.

Opgave 10

Ga door berekening na of in de volgende gevallen de grafieken elkaar snijden, raken of geen gemeenschappelijke punten hebben.

$y_{1} = - x^{2} + 4 x - 3$ en $y_{2} = - 2 x + 5,5$

$y_{1} = 2 x^{2} - 3 x + 4$ en $y_{2} = 0,5 x^{2} - 2,25$ .

$y_{1} = 2 x^{2} - x + 3$ en $y_{2} = x^{2} - 3 x + 2$ .

verder | terug