Kwadratische verbanden

Kwadratische verbanden > Lijnen en parabolen

123456Lijnen en parabolen

Uitleg

Je ziet hier een parabool met de bijbehorende formule $y = 2 x^{2} + 3 x + 4$ en een rechte lijn met formule $y = 2 x + p$ . De waarde voor $p$ kun je nog aanpassen. Dus je hebt eigenlijk met een hele serie lijnen te maken.

Werk met de applet en varieer de waarde van $p$ .

Veel lijnen uit deze serie hebben twee punten met de parabool gemeen. Maar er is ook een lijn uit de serie die precies één punt met parabool gemeen heeft. Die lijn is een "raaklijn" aan de parabool. Je kunt berekenen welke waarde van $p$ die lijn heeft.

Dan moet de vergelijking $2 x^{2} + 3 x + 4 = 2 x + p$ precies één oplossing hebben.
Op $0$ herleiden geeft $2 x^{2} + x + 4 - p = 0$ .
Lees af: $a = 2$ , $b = 1$ en $c = 4 - p$ .
Eén oplossing betekent $D = 1^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (4 - p) = 0$ . Hieruit vind je $p = 3,875$ .

Je kunt nu ook het punt berekenen dat de raaklijn en de parabool gemeen hebben. Dit noem je het "raakpunt" .

Opgave 3

Bekijk in Uitleg 2 hoe je kunt bepalen welke lijn van een gegeven serie lijnen een parabool raakt.

Bereken op de manier die hierboven kort wordt beschreven dat voor de raaklijn van deze serie geldt $p = 3,875$ .

Bereken nu zelf de coördinaten van het raakpunt.

Voor welke $p$ hebben de lijn en de parabool geen snijpunten?

Bekijk nu de familie van lijnen gegeven door $y = - 3 x + p$ en de gegeven parabool.

Voor welke $p$ raakt een lijn van deze serie de gegeven parabool? Welk punt is het raakpunt?

Opgave 4

Gegeven is de kwadratische functie $y = - x^{2} + 6 x$ en een familie rechte lijnen met formule $y = - 2 x + p$ .

Bereken voor welke $p$ een lijn van deze serie de gegeven parabool raakt.

Bereken nu zelf de coördinaten van het raakpunt.

verder | terug