Kwadratische verbanden > Totaalbeeld
123456Totaalbeeld

Samenvatten

Met kwadratische verbanden heb je al leren werken. In dit onderwerp is die kennis herhaald en uitgebreid. Het begrip kwadratische functie is ingevoerd en je hebt geleerd hoe je een formule moet maken bij een kwadratische functie als de top van de grafiek en een punt op de grafiek zijn gegeven of als de nulpunten en een punt op de grafiek zijn gegeven. Ook het werken met (kwadratische) vergelijkingen om snijpunten en nulpunten te berekenen is voorbij gekomen, met name kwadraat afsplitsen en de abc-formule, maar ook technieken om kwadratische vergelijkingen handig op te lossen.

De onderstaande opgaven zijn bedoeld om overzicht over het onderwerp "Kwadratische verbanden" te krijgen. Dit betreft de onderdelen 1, 2, 3, 4 en 5 van dit onderwerp. Het is nuttig om er een eigen samenvatting bij te maken. De opgaven hieronder zijn bedoeld om je daarbij te helpen.

Je kunt ook deze spiekbriefjes gebruiken.

Begrippenlijst
Activiteitenlijst
Opgave 1

Een afgeschoten kogel volgt bij benadering een baan die de vorm van een parabool heeft. Een voorbeeld van zo'n kogelbaan is de parabool met formule h = - 0,0001 ( x - 150 ) 2 + 4 . Hierin is h de hoogte van de kogel boven de grond en x de afstand die de kogel horizontaal heeft afgelegd.

a

Op welke hoogte wordt de kogel afgeschoten?

b

Welk punt is het hoogste punt dat de kogel bereikt?

c

Na hoeveel m komt deze kogel op de grond?

Opgave 2

Bij een kwadratische functie hoort de formule y = 1 2 x 2 - 3 x + 4 .

a

Laat zien, dat deze formule kan worden geschreven als y = 1 2 ( x - 3 ) 2 - 1 2 .

b

Welke extreme waarde heeft deze kwadratische functie? Is het een minimum of een maximum?

c

Laat zien dat deze formule kan worden geschreven als y = 1 2 ( x - 2 ) ( x - 4 ) .

d

Wat zijn de nulpunten van de parabool die de grafiek is van deze kwadratische functie?

Opgave 3

De grafiek van een kwadratische functie heeft nulpunten ( - 2 , 0 ) en ( 5 , 0 ) en snijdt de y-as in ( 0 , 3 ) .

Stel een bijpassende formule op en bereken de top van deze grafiek.

Opgave 4

Los de volgende kwadratische vergelijkingen exact op.

a

x 2 + 3 x - 5 = 0

b

x 2 + 3 x - 4 = 0

c

2 x 2 - 4 x = 48

d

1 2 x 2 + 5 x = 0

e

3 x 2 + x 3 = 2

f

x ( x - 3 ) = 2 + x 2

Opgave 5

Los de volgende vergelijkingen zo handig mogelijk exact op.

a

( 2 x - 6 ) 2 = 11

b

x ( x - 2 ) = 5 x - 10

c

( x - 3 ) ( 2 x - 5 ) = 15

d

( x - 3 ) ( 2 x - 5 ) = 0

e

( x 2 - 3 ) 2 = ( 2 x + 1 ) 2

f

( x 2 - 4 ) ( x - 3 ) = 12

Opgave 6

Gegeven zijn de serie lineaire functies met formule y = 4 x - p en de kwadratische functie y = - 0,5 x 2 + 6 x .

a

Als p = 0 heeft de grafiek van de bijbehorende lineaire functie twee punten gemeen met de grafiek van de kwadratische functie. Toon dit aan met behulp van de bijbehorende vergelijking.

b

Voor welke p raken de grafieken van zo'n lineaire functie en de kwadratische functie elkaar?

c

Bereken het bijbehorende raakpunt.

verder | terug