Kwadratische verbanden

Kwadratische verbanden > Totaalbeeld

123456Totaalbeeld

Testen

Opgave 7

De brug over de rivier de Tyne in het noordoosten van Engeland wordt vaak als voorbeeld genoemd voor een parabolische boog, een boog in de vorm van een parabool. Uitgaande van een assenstelsel waarin de $y$ -as langs de verticale rechterwand van de linkertoren ligt en de $x$ -as over de bovenkant van het horizontale wegdek ligt, zou dit op grond van afstand tussen beide torens en de plaats van de top van de parabool de bijbehorende formule:

$y = - 0,0084 {(x - 81)}^{2} + 33$

moeten zijn. In deze opgave ga je uit van deze formule.

Hoeveel meter zit de top van de parabool boven het wegdek?

Hoeveel meter is de afstand tussen beide torens?

Op hoeveel meter onder het wegdek zit de parabool aan de torens bevestigd?

Hoeveel meter zit er tussen de punten die de parabool met de bovenkant van het wegdek gemeen heeft? Geef je antwoord in dm nauwkeurig.

Opgave 8

Gegeven zijn de kwadratische functie met formule $y = - 2 x^{2} - 8 x + 12$ en de lineaire functie met formule $y = 2 x + 12$ .

Schrijf met behulp van kwadraat afsplitsen de formule van de kwadratische functie in de vorm $y = a {(x - p)}^{2} + q$ . Bepaal vervolgens de coördinaten van de top van de bijbehorende parabool.

Bereken de snijpunten van de parabool met de $x$ -as.

Bereken de coördinaten van de snijpunten van de grafieken van beide functies.

Opgave 9

Los de volgende vergelijkingen algebraïsch op. Geef daarna de eindantwoorden exact of (waar nodig) in twee decimalen nauwkeurig.

$x^{2} + 3 x = 4$

$2 x^{2} + 15 x = 36$

$3 x^{2} = 48$

$(2 x - 4) (x - 3) = 12$

$(2 x - 4) (x - 3) = 0$

${(x - 4)}^{2} + x^{2} = 40$

$x^{4} = 81$

$3 x^{8} + 27 x^{6} = 0$

$x^{3} - 5 x^{2} + 6 x = 0$

$16 - {(3 - x)}^{2} = 0$

$2 x^{2} = x + 8$

$x^{4} - 8 x^{2} = 9$

Opgave 10

Een kwadratische functie heeft als formule $y = x^{2} + 40 x + 10$ .

Schrijf door een kwadraat af te splitsen de formule in de vorm $y = {(x - a)}^{2} + b$ .

Bereken de exacte coördinaten van de snijpunten van de grafiek van deze kwadratische functie met de $x$ -as.

Bekijk nu de formule $y = x^{2} + p x + q$ .

Schrijf door een kwadraat af te splitsen ook deze formule in de vorm $y = {(x - a)}^{2} + b$ .

Bereken met behulp van de formule die je in de voorgaande vraag hebt gevonden de exacte $x$ -waarden van de nulpunten van de bijbehorende grafiek.

Je hebt nu een formule afgeleid voor de $x$ -waarden van de nulpunten van kwadratische functies van de vorm $y = x^{2} + p x + q$ . Dit heet wel de pq-formule voor kwadratische functies.

Neem $p = 40$ en $q = 10$ . Laat zien dat de pq-formule dezelfde waarden oplevert als bij b.

Opgave 11

Los de volgende vergelijkingen exact op.

${(x^{2} - 1)}^{2} = {(3 - 2 x^{2})}^{2}$

$x^{2} (x^{2} - 4 x) = 2 x^{2}$

Opgave 12

Een boer heeft een stuk land dat zuiver rechthoekig is en aan de twee lange zijden en aan één van de twee korte zijden omgeven is door een boswal van $5$ m breed. Alleen aan de kant van de weg zit geen boswal, maar een sloot voor de afwatering. Het stuk land is twee keer zo lang als het breed is.
Als deze boer de boswal volledig bij zijn land trekt, wordt de oppervlakte precies twee keer zo groot.

Bereken de afmetingen van het stuk land als de boswal nog intact is. Gebruik daarbij een vergelijking en rond je antwoord af op dm nauwkeurig.

Opgave 13

De geitenfokvereniging van Oldeberkoop wil bij een reisbureau een busreis boeken naar Zwitserland, een bekend geitenland in Europa. Die reis kost elk van de $40$ leden van die vereniging € 600,-. Omdat het reisbureau echter een bus voor $54$ personen moet inzetten, melden zij de geitenfokkers dat elke extra passagier waarvoor zij kunnen zorgen voor elke deelnemer aan de reis een korting van € 10,00 betekent.

Onderzoek of dit voor het reisbureau gunstig is. Bij welk aantal deelnemers is de opbrengst voor het reisbureau zo hoog mogelijk?

Opgave 14

Gegeven is een serie kwadratische functies door de formule $y = p x^{2} + 2 x - 3$ .

Voor welke waarde van $p$ heeft zo'n kwadratische functie een uiterste waarde van $0$ ? Gaat het dan om een minimum of een maximum?

Voor welke waarde van $p$ ligt de top van de grafiek van zo'n kwadratische functie op de lijn $y = 2 x + 3$ ?

Voor welke waarde van $p$ raakt de lijn $y = - 2 x + 3$ de grafiek van zo'n kwadratische functie?

verder | terug