$P\left(15\right)=1755$ en dat is het vermogen van zo'n windmolen bij een windsnelheid van $15$ m/s.

Deze haakjes hebben niet dezelfde betekenis als de haakjes die je gebruikt om de rekenvolgorde mee aan te geven. Er staat dus niet $P\cdot \left(15\right)$, maar hier wordt bedoeld de waarde van $P$ als $v=15$.
Het is verwarrend dat daarbij dezelfde haakjes worden gebruikt, maar helaas is dat iets waar je mee zult moeten leren leven: niet alle haakjes betekenen hetzelfde, bij coördinaten worden dezelfde haakjes nog weer voor wat anders gebruikt.

$P\left(20\right)=4160$

Maak eerst een tabel met voor `v` bijvoorbeeld `0` , `5` , `10` , ..., `30` en bereken bij elk van deze waarden de bijbehorende waarde van `P` . Zet de punten in een assenstelsel en teken de grafiek.
Deze grafiek is gemaakt met GeoGebra. Je voert dan in: Functie[0.052x^3,0,30].

Er zijn geen twee punten op de grafiek te vinden die recht boven elkaar liggen, dus dezelfde $x$-waarde hebben.

Je krijgt $y^2=4\cdot 1=4$ en hierbij horen twee $y$-waarden: $y=2$ en $y=\text{-}2$.

Het kan wel, maar je krijgt dan niet één formule, maar twee: $y=2\sqrt{x}\vee y=\text{-}2\sqrt{x}$.

Deze grafiek is gemaakt met GeoGebra. Je voert dan in: y^2=4x.
Je kunt ook een tabel maken met voor `x` waarden waarvan de wortel gemakkelijk te berekenen is, dus bijvoorbeeld `x=0` , `x=1` , `x=4` , `x=9` , ... Je krijgt meestal twee `y` -waarden bij elke `x` -waarde.

Er zijn bijna altijd twee punten op de grafiek te vinden die recht boven elkaar liggen, dus dezelfde $x$-waarde hebben.

$\text{f}\left(1\right)=1^3-4\cdot 1=1-4=\text{-}3$

$\text{f}\left(3\right)=3^3-4\cdot 3=27-12=15$

Aan de rechterkant van het isgelijkteken kun je ontbinden: het KGV buiten haakjes halen. Dus $x^3-4x=x(x^2-4)$.

Links van het isgelijkteken geven de haakjes aan dat $x$ de onafhankelijk variabele is.
Rechts van het isgelijkteken geven de haakjes de rekenvolgorde aan.

$\text{f}\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^2-4$ en $\text{g}\left(x\right)=3-\mathrm{2,5}x$.

$\text{f}\left(3\right)=\frac{1}{2}\cdot 3^2-4=\mathrm{0,5}$ en $\text{g}\left(3\right)=3-\mathrm{2,5}\cdot 3=\text{-}\mathrm{4,5}$.

$\frac{1}{2}{x}^2-4=4$ geeft $x^2=16$ en dus $x=\pm 4$.

Je vindt de punten $(4,4)$ en $(\text{-}4,4)$

Met deze vergelijking bereken je de $x$-waarden van de snijpunten van beide grafieken.

$\frac{1}{2}{x}^2-4=3-\mathrm{2,5}x$ geeft $x^2+5x-14=0$ en dus $x=\text{-}7\vee x=2$.

$1^2+y^2=4$ geeft $y=\pm \sqrt{3}$.

$0^2+y^2=4$ geeft $y=\pm 2$.

$x^2+1^2=4$ geeft $x=\pm \sqrt{3}$.

$x^2+{\left(\text{-}1\right)}^2=4$ geeft $x=\pm \sqrt{3}$.

Omdat er waarden van $x$ zijn waar meer dan één $y$-waarde bij hoort.

Omdat er waarden van $y$ zijn waar meer dan één $x$-waarde bij hoort.

Neem bijvoorbeeld $q=1$ en bereken de bijbehorende $p$-waarden. Je vindt er twee, namelijk $p=\sqrt{2}$ en $p=\text{-}\sqrt{2}$.

$q=\frac{1}{2}{p}^2$

Welk getal je voor $p$ ook kiest, altijd komt er precies één waarde voor $q$ uit.

$I\left(h\right)=25\pi h$

$I\left(10\right)=25\pi \cdot 10=250\pi$

$25\pi h=1000$ geeft $h=\frac{40}{\pi }\approx \mathrm{12,7}$ cm.

$A\left(r\right)=2\pi r^2+20\pi r$

$A\left(5\right)=50\pi +100\pi =150\pi$ is de oppervlakte van een cilinder met een hoogte van $10$ cm en een straal van $5$ cm.

$A\left(h\right)=200\pi +20\pi h$

$A\left(5\right)=200\pi +100\pi =300\pi$ is de oppervlakte van een cilinder met een straal van $10$ cm en een hoogte van $5$ cm..

$\text{f}\left(0\right)=\text{-}6$ en $\text{f}\left(\text{-}2\right)=\text{-}6$.

De grafiek is een dalparabool en de functie heeft dus een minimum.

$\text{f}\left(x\right)=x^2+2x-6=0$ geeft ${(x+1)}^2-7=0$ en dus $x=\text{-}1\pm \sqrt{7}$. (Dit kan ook met de abc-formule.)

De nulpunten zijn $(\text{-}1\pm \sqrt{7},0)$.

$\text{f}\left(x\right)=x^2+2x-6=9$ geeft ${(x+1)}^2-7=9$ en dus $x=\text{-}1\pm \sqrt{16}$.

Dit geeft $x=3\vee x=\text{-}5$.

Zie de figuur.

$T\left(100\right)=\mathrm{1,62}$

Bij elk gewicht hoort precies één tarief. Let op de open rondjes in de grafiek!

Omdat bij een bepaalde waarde van $T$ meerdere mogelijke gewichten $g$ horen.

Daarvoor bestaan verschillende methoden:

• kwadraat afsplitsen: $\text{f}\left(x\right)=\text{-}\frac{1}{2}{(x-3)}^2+\mathrm{2,5}$;

• eerst de nulpunten berekenen en dan de symmetrieas bepalen;

• de formule $x_{\text{top}}=\text{-}\mathrm{}\frac{b}{2a}$ gebruiken.

Je vindt $T(3;\mathrm{2,5})$.

$\text{-}\frac{1}{2}{x}^2+3x-2=0$ geeft $x^2-6x+4=0$ en dus $x=3\pm \sqrt{5}$.
De snijpunten met de $x$-as zijn $(3\pm \sqrt{5},0)$.

$\text{f}\left(0\right)=\text{-}2$, dus het snijpunt met de $y$-as is $(0,\text{-}2)$.

Teken de grafieken.

$\text{f}\left(x\right)=\text{g}\left(x\right)$ geeft $\text{-}\mathrm{}\frac{1}{2}{x}^2+3x-2=\text{-}\mathrm{}x$. Hieruit volgt $x^2-8x+4=0$ en dus $x=4\pm \sqrt{12}$.

De snijpunten zijn $(\mathrm{7,46};\text{-}\mathrm{7,46})$ en $(\mathrm{0,54};\text{-}\mathrm{0,54})$.

$A\left(x\right)=2x^2+80x$

$A\left(5\right)=2\cdot 5^2+80\cdot 5=450$ cm².

$2x^2+80x=300$ geeft $x^2+40x-150=0$. Hieruit vind je $x\approx \mathrm{3,5}$.

$A\left(h\right)=\mathrm{2,5}{h}^2$.

$\mathrm{2,5}{h}^2=300$ geeft $h^2=120$. Hieruit vind je $h\approx \mathrm{11,0}$.

$Q\left(g\right)=\mathrm{0,31}g$

$Q\left(80\right)\approx \mathrm{24,7}$ is de BMI van iemand van `1,77` m die `80` kg weegt. Deze persoon valt in de categorie "gezond" .

$Q\left(g\right)=40$ betekent $\mathrm{0,31}g=40$ en dus $g=40/\mathrm{0,31}\approx 129$.

Dus vanaf `129` kg of meer.

$Q\left(l\right)=\frac{100}{l^2}$

$Q\left(\mathrm{1,80}\right)\approx \mathrm{30,9}$ is de BMI van iemand van 100 kg die 1,80 m lang is. Deze persoon valt in de categorie "ernstig overgewicht" .

$Q\left(l\right)=40$ betekent $40=\frac{100}{l^2}$ en dus $l^2=\mathrm{2,5}$ en dus $l\approx \mathrm{1,58}$ m.

`text(f)(0) = 4` , `text(f)(1) = 3` en `text(f)(text(-)3) = text(-)5` .

De grafiek is een bergparabool. Er is een maximum van `4` voor `x=0` .

`x=text(-)2 vv x=2`

Snijpunten `(text(-)3, text(-)5)` en `(1, 3)` .

Deze formule Deze formule kun je schrijven als $y=\text{-}\frac{2}{3}x+2$, dus als functie van `x` .

Deze formule kun je schrijven als $y=\text{-}\frac{1}{3}{x}^2+2$, dus als functie van `x` .

Deze formule kun je schrijven als `y = +-sqrt(6-2x)` , maar nu horen bij bijvoorbeeld `x=1` twee verschillende waarden voor `y` . Dus is `y` geen functie van `x`

Deze formule kun je schrijven als `y = +-sqrt(6-x^2)` , maar nu horen bij bijvoorbeeld `x=0` twee verschillende waarden voor `y` . Dus is `y` geen functie van `x`