Functies

Functies > Domein en bereik

123456Domein en bereik

Uitleg

Het vermogen van een windmolen hangt af van de grootte van zijn wieken, van de windkracht en van de bouw van de molen. Dat vermogen $P$ in kW (kiloWatt) per uur van molens met wieken van $10$ m kan worden berekend met een functievoorschrift zoals dit:

$P (v) = 0,52 v^{3}$

Hierin is $v$ de windsnelheid in m/s.

Zo'n windmolen gaat draaien vanaf windkracht 2 tot 3 en wordt stilgezet boven windkracht 10 tot 12 (afhankelijk van het type) om overbelasting te voorkomen. Dus dergelijke windmolens functioneren alleen bij windsnelheden vanaf zo'n $3$ m/s tot en met zo'n $30$ m/s. Dat betekent dat $v$ alleen waarden vanaf $0$ tot en met $30$ kan aannemen. Deze waarden vormen het "domein" van de functie en je noteert het als interval $D_{P} = [0, 30]$ .

Vanwege het beperkte domein van de functie $P (v)$ zullen ook de uitkomsten beperkt zijn. Het interval waarbinnen alle uitkomsten liggen heet het "bereik" van de functie. Ga na dat $B_{P} = [0, 14040]$ .

Het domein heeft te maken met beperkingen van de invoervariabele en die kunnen worden ingegeven door de situatie, maar ook wel door de aard van de functie: de wortel uit een negatief getal heeft geen reële waarde en delen door $0$ kan niet, enzovoorts.

Opgave 1

In de Uitleg vind je de functie die het vermogen van een windmolen met wieken van $10$ m weergeeft. Nu bekijk je een windmolen met wieken van $15$ m. Daarvoor geldt $P (v) = 1,17 v^{3}$ .

Heeft het vergroten van de wieken invloed op het domein van de functie? Schrijf het domein van deze functie op als interval.

Neem aan dat alle windsnelheden van $0$ tot en met $25$ m/s voor dit soort molens is toegestaan. Schrijf dan het domein en het bijbehorende bereik op.

Opgave 2

Gegeven is de functie $f$ door $f (x) = 3 + \sqrt{x}$ .

Uit welke getallen bestaat het domein van deze functie? En waarom?

Het domein van deze functie wordt wel geschreven als $D_{f} = [0, \to 〉$ .

Wat betekent de pijl? En waarom zou het rechterhaakje een andere vorm hebben gekregen als het linkerhaakje?

Reken enkele functiewaarden uit, maak eventueel een tabel. Welke functiewaarden kunnen voorkomen?

Schrijf het bereik van deze functie op. Gebruik dezelfde notatie als voor het domein.

Opgave 3

Je ziet hier de baan van een kogel die door een kogelstoter zo ver mogelijk wordt weggestoten. De kogel komt $14$ m ver. Het hoogste punt van de baan zit $4$ m boven de grond. De baan van de kogel kan worden beschreven met de formule $h (x) = - 0,0625 {(x - 6)}^{2} + 4$ waarin $h$ de hoogte van de kogel boven de grond is en $x$ de afstand is die het punt op de grond recht onder de kogel heeft afgelegd vanaf het moment van loslaten.

Laat zien, dat de kogel inderdaad $14$ m ver komt.

Schrijf het domein van functie $h (x)$ op als interval.

Laat zien dat het hoogste punt van de baan inderdaad $4$ m boven de grond zit.

Schrijf het bereik van deze functie op als interval.

verder | terug