Aan de macht in het functievoorschrift. Verder hoeft er alleen te worden opgeteld, afgetrokken of vermenigvuldigd.

Zie de tabel.

$x$	$\text{-}2$	$\text{-}1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$x^4$	$16$	$1$	$0$	$1$	$16$
${(x-3)}^4$				$16$	$1$	$0$	$1$	$16$
$\mathrm{0,5}{(x-3)}^4$				$8$	$\mathrm{0,5}$	$0$	$\mathrm{0,5}$	$8$
$\mathrm{0,5}{(x-3)}^4+1$				$9$	$\mathrm{1,5}$	$1$	$\mathrm{1,5}$	$9$

Ja, de volgorde is belangrijk. In feite is de gegeven volgorde de juiste, eventueel mag je de eerste twee stappen verwisselen. De laatste twee stappen mag je echter niet verwisselen: eerst vermenigvuldigen en dan naar boven verschuiven.

${\text{B}}_{\text{f}}=[1;\to \rangle$.
Alleen wat gebeurt in de $y$-richting beïnvloedt het bereik: je vermenigvuldigt de ondergrens van het bereik met $\mathrm{0,5}$ en telt er $1$ bij op.

Je past de volgende transformaties toe.

• eerst een verschuiving van $2$ eenheden in de $x$-richting;

• daarna een vermenigvuldiging met factor $\text{-}2$ in de $y$-richting;

• tenslotte een verschuiving van $5$ eenheden in de $y$-richting.

Zie de tabel.

$x$	$\text{-}2$	$\text{-}1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$x^4$	$16$	$1$	$0$	$1$	$16$
${(x-2)}^4$			$16$	$1$	$0$	$1$	$16$
$\text{-}2{(x-2)}^4$			$\text{-}32$	$\text{-}2$	$0$	$\text{-}2$	$\text{-}32$
$\text{-}2{(x-2)}^4+5$			$\text{-}27$	$3$	$5$	$3$	$\text{-}27$

${\text{B}}_{\text{g}}=\langle \leftarrow ,5]$

$\text{-}2{(x-2)}^4+5=0$ geeft ${(x-2)}^4=\mathrm{2,5}$ en dus $x-2=\pm \sqrt[4]{\mathrm{2,5}}$.
Hieruit vind je $x\approx \mathrm{0,74}\vee x\approx \mathrm{3,26}$.

De gevraagde nulpunten zijn ongeveer $(\mathrm{0,74};0)$ en $(\mathrm{3,26};0)$.

Je past de volgende transformaties toe.

• eerst een verschuiving van $\text{-}1$ eenheden in de $x$-richting;

• daarna een vermenigvuldiging met factor $\text{-}2$ in de $y$-richting;

• tenslotte een verschuiving van $5$ eenheden in de $y$-richting.

Zie de tabel.

$x$	$\text{-}4$	$\text{-}3$	$\text{-}2$	$\text{-}1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$x^3$	$\text{-}8$	$\text{-}1$	$0$	$1$	$8$
${(x+1)}^3$		$\text{-}8$	$\text{-}1$	$0$	$1$	$8$
$\text{-}2{(x+1)}^3$		$16$	$2$	$0$	$\text{-}2$	$\text{-}16$
$\text{-}2{(x+1)}^3+5$		$21$	$7$	$5$	$3$	$\text{-}11$

${\text{B}}_{\text{g}}=ℝ$

$\text{-}2{(x+1)}^3+5=0$ geeft ${(x+1)}^3=\mathrm{2,5}$ en dus $x+1=\sqrt[3]{\mathrm{2,5}}\approx \mathrm{1,36}$.

Het gevraagde nulpunt is ongeveer $(\mathrm{1,36};0)$.

Aan de wortelvorm. Voor de rest worden er alleen getallen opgeteld en/of afgetrokken.

Doen. Gebruik eventueel de applet in het Practicum (om je antwoord te controleren).

$\text{f}\left(x\right)=\sqrt{x+2}-4=0$ geeft $\sqrt{x+2}=4$ en dus $x+2=4^2=16$ zodat $x=14$.

Je herkent dan beter dat je deze transformaties moet uitvoeren op de grafiek van $y=\sqrt{x}$:

• eerst een vermenigvuldiging met $\text{-}2$ in de $y$-richting;

• tenslotte een verschuiving van $4$ eenheden in de $y$-richting.

Doen. Gebruik eventueel de applet in het Practicum .

$\text{g}\left(x\right)=\text{-}2\sqrt{x}+4=0$ geeft $2\sqrt{x}=4$ en dus $\sqrt{x}=2$ zodat $x=4$. Het nulpunt is $(4,0)$.

Aan de gebroken vorm. Voor de rest worden er alleen getallen opgeteld en/of afgetrokken.

Doen. Gebruik eventueel de applet in het Practicum .

De lijn $y=3$, want ook die asymptoot schuift $3$ omhoog.

Het domein is $\langle \leftarrow ,\text{-}1\rangle \cup \langle \text{-}1,\to \rangle$.
Het bereik is $\langle \leftarrow ,3\rangle \cup \langle 3,\to \rangle$.

$\frac{2}{x+1}+3=0$ geeft $\frac{2}{x+1}=\text{-}3$ en dus $x+1=\text{-}\mathrm{}\frac{2}{3}$ zodat $x=\text{-}1\frac{2}{3}$.

Het gevraagde nulpunt is $(\text{-}1\frac{2}{3},0)$.

Je moet achtereenvolgens de grafiek van $y=\frac{1}{x}$:

• $2$ in de $x$-richting verschuiven;

• dan met $4$ in de $y$-richting vermenigvuldigen;

• tenslotte $1$ eenheid in de $y$-richting verschuiven.

Het domein is $\langle \leftarrow ,2\rangle \cup \langle 2,\to \rangle$.
Het bereik is $\langle \leftarrow ,1\rangle \cup \langle 1,\to \rangle$.

$\text{g}\left(x\right)=\frac{4}{x-2}+1=0$ geeft $\frac{4}{x-2}=\text{-}1$ en dus $x-2=\text{-}4$ zodat $x=\text{-}2$. Het nulpunt is $(\text{-}2,0)$.

Voor een cilinder met straal $r$ en hoogte $h$ geldt: $V=\pi r^{2}h$. Nu is $h=2r$ en als je dit in de vorige formule invult, krijg je de in de intro gegeven formule.

Uit de standaardfunctie $y=x^3$. Je hoeft de grafiek van die standaardfunctie alleen met $2\pi$ te vermenigvuldigen in de $y$-richting. (En in plaats van $x$ en $y$ de letters $r$ en $V$ te kiezen.)

Omdat je de waarden van $V$ kunt krijgen door $r^3$ met een constante te vermenigvuldigen.

De grafiek van $\text{f}$ kun je laten ontstaan uit die van $y=x^6$ en die grafiek heeft top $(0,0)$.
De grafiek van $\text{g}$ kun je laten ontstaan uit die van $y=x^3$ en die grafiek heeft geen top.

Doen. Controleer je antwoorden met de applet in het Practicum . Beide grafieken ontstaan uit die van hun standaardfunctie door hem:

• $3$ eenheden in de $x$-richting te verschuiven;

• tenslotte $\text{-}4$ eenheden in de $y$-richting te verschuiven.

Eerst de grafiek van $\text{f}$.
Snijpunt met de $y$-as: $\text{f}\left(0\right)=3^6-4=725$, dus $(0;725)$.
Snijpunten met de $x$-as: ${(x-3)}^6-4=0$ geeft $x=3\pm \sqrt[6]{4}$. De nulpunten zijn ongeveer $(\mathrm{1,74};0)$ en $(\mathrm{4,26};0)$.

Nu de grafiek van $\text{g}$.
Snijpunt met de $y$-as: $\text{g}\left(0\right)={\text{-}}^3-4=\text{-}31$, dus $(0;\text{-}31)$.
Snijpunt met de $x$-as: ${(x-3)}^3-4=0$ geeft $x=3+\sqrt[3]{4}$. Het nulpunt is ongeveer $(\mathrm{4,59};0)$.

De grafiek van $\text{f}$ kun je laten ontstaan uit die van $y=\sqrt{x}$ door:

• $\text{-}3$ eenheden in de $x$-richting te verschuiven;

• dan met $2$ in de $y$-richting te vermenigvuldigen;

• tenslotte $\text{-}1$ eenheden in de $y$-richting te verschuiven.

Het domein is $[\text{-}3,\to \rangle$ en het bereik is $[\text{-}1,\to \rangle$.

Snijpunt met de $y$-as: $\text{f}\left(0\right)=2\sqrt{3}-1$, dus $(0,2\sqrt{3}-1)$.
Snijpunten met de $x$-as: $2\sqrt{x+3}-1=0$ geeft $\sqrt{x+3}=\mathrm{0,5}$ en dus $x=\text{-}\mathrm{2,75}$. Het nulpunt is $(\text{-}\mathrm{2,75};0)$.

$f\left(x\right)=\text{-}\mathrm{0,5}\sqrt{x-4}+1$

Het domein is $[4,\to \rangle$ en het bereik is $\langle \leftarrow ,1]$.

Snijpunt met de $y$-as is er niet.
Snijpunten met de $x$-as: $\text{-}\mathrm{0,5}\sqrt{x-4}+1=0$ geeft $\sqrt{x-4}=2$ en dus $x=8$. Het nulpunt is $(8,0)$.

Elke kWh kost je € 0,15 plus de vaste kosten omgerekend per kWh.

Je vermenigvuldigt eerst $y=\frac{1}{x}$ met $85$ in de $y$-richting en daarna verschuif je de grafiek nog $\mathrm{0,15}$ in de $y$-richting. (En dan nog de gebruikte letters aanpassen.)

Het domein is $\langle 0,\to \rangle$ en het bereik is $\langle \mathrm{0,15};\to \rangle$.

Los op $\frac{85}{a}+\mathrm{0,15}=\mathrm{0,16}$. Je vindt $a=8500$. Dus moet $a>8500$ kWh.

Gebruik ${\left(\frac{v}{10}\right)}^2=\frac{1}{100}{v}^2$.

De kwadratische functie $y=x^2$ met $x\ge 0$.
Je moet de grafiek van de standaardfunctie vermenigvuldigen met $\mathrm{0,0075}$ in de $y$-richting en de letters aanpassen.

$R\left(120\right)=\mathrm{0,0075}\cdot {120}^2=108$

$R\left(80\right)=48$ m.

$v=\sqrt{\frac{R}{\mathrm{0,0075}}}\approx \mathrm{11,55}\sqrt{R}$.

De wortelfunctie $y=\sqrt{x}$.
Je moet de grafiek van de standaardfunctie vermenigvuldigen met $\mathrm{11,55}$ in de $y$-richting en de letters aanpassen.

$v\left(120\right)\approx 127$ km/uur.

Standaardfunctie `y=x^4` .

Transformaties:

• verschuiving van `3` in de `x` -richting;

• vermenigvuldiging met `0,5` in de `y` -richting;

• verschuiving van `text(-)8` in de `y` -richting;

Het bereik is `[text(-)8, rarr:)` .

`x=5 vv x=1`