Functies

Opgave 8

Voor de inhoud $V$ van een cilindervormig blik waarvan de hoogte en de diameter even groot zijn, geldt $V (r) = 2 π r^{3}$ . Hierin is $r$ de straal van het blik in cm.

a

Laat zien, hoe je deze formule zelf kunt vinden.

b

Uit welke standaardfunctie kan de grafiek van $V (r)$ worden afgeleid. En hoe dan?

c

Waarom kun je zeggen dat $V$ recht evenredig is met de derde macht van $r$ ?

Opgave 9

Gegeven zijn de functies $f$ en $g$ door $f (x) = {(x - 3)}^{6} - 4$ en $g (x) = {(x - 3)}^{3} - 4$ .

a

Waarom heeft de grafiek van $f$ een top en die van $g$ niet?

b

Teken beide grafieken in één figuur. Beschrijf hoe ze kunnen ontstaan uit de grafieken van de bijbehorende standaardfuncties.

c

Bereken van beide grafieken de snijpunten met de assen in twee decimalen nauwkeurig.

Opgave 10

Gegeven de functie $f$ door $f (x) = 2 \sqrt{x + 3} - 1$ .

a

De grafiek van $f$ kan door transformatie ontstaan uit die van een standaardfunctie. Welke standaardfunctie is dat en welke transformaties moeten er worden toegepast?

b

Schrijf domein en bereik van $f$ op.

c

Bereken de exacte snijpunten van de grafiek van $f$ met de assen.

Opgave 11

Ga uit van de standaardfunctie $y = \sqrt{x}$ .
De grafiek van een functie $f$ ontstaat uit deze standaardfunctie door

eerst $4$ eenheden in de $x$ -richting te verschuiven;
dan met $- 0,5$ in de $y$ -richting te vermenigvuldigen;
tenslotte $1$ eenheden in de $y$ -richting te verschuiven.

a

Schrijf het functievoorschrift van $f$ op.

b

Schrijf domein en bereik van $f$ op.

c

Bereken de exacte snijpunten van de grafiek van $f$ met de assen.

Opgave 12

Stel dat je bij een bepaalde energiemaatschappij voor het afnemen van elektriciteit per jaar € 85,00 aan vaste kosten en € 0,15 per afgenomen kWh (kiloWattuur) kwijt bent. Je kosten $k$ per kWH elektriciteit (in euro) hangen dan af van je jaarlijkse verbruik $a$ .

a

Leg uit, dat $k (a) = \frac{85}{a} + 0,15$ .

b

De grafiek van $k (a)$ kan ontstaan uit die van $y = \frac{1}{x}$ met $x > 0$ . Leg uit hoe.

c

Schrijf domein en bereik van $k (a)$ op.

d

Vanaf welk verbruik komen je kosten per kWh lager uit dan $16$ cent?

Verwerken