Functies > Transformaties van standaarfuncties
123456Transformaties van standaarfuncties

Voorbeeld 1

Gegeven is de functie f door f ( x ) = x + 2 - 4 .

Bepaal domein en bereik van deze functie. Bereken de exacte coördinaten van het nulpunt.

> antwoord

Deze functie kan ontstaan door transformatie van de standaardfunctie y = x . Je hebt daarbij maar twee stappen nodig:

  • eerst een verschuiving van - 2 eenheden in de x-richting;

  • tenslotte een verschuiving van - 4 eenheden in de y-richting.

De grafiek van de standaard wortelfunctie y = x ken je wel, of kun je gemakkelijk met een tabel maken. Die functie heeft als domein [ 0 , en als bereik ook [ 0 , .

Door de transformatie heeft f als domein [ - 2 , en als bereik ook [ - 4 , .

Voor het nulpunt los je op: f ( x ) = x + 2 - 4 = 0 .
Dit gaat door terugrekenen: beide zijden 4 optellen, dan beide zijden kwadrateren (om de wortel weg te werken) en tenslotte beide zijden 2 aftrekken. Ga na, dat je x = 14 krijgt. Het nulpunt is dus ( 14 , 0 ) .

Opgave 4

Bekijk de functie in Voorbeeld 1.

a

Waaraan zie je welke standaardfunctie er bij hoort?

b

Teken eerst de grafiek van die standaardfunctie. En maak vervolgens de grafiek van f door de twee transformaties uit te voeren.

c

Voer zelf de berekening van het nulpunt uit.

Opgave 5

Gegeven is de functie g door g ( x ) = 4 - 2 x .

Om te zien welke transformaties vanuit y = x er nodig zijn om de grafiek van g te krijgen, schrijf je de functie als g ( x ) = - 2 x + 4 .

a

Waarom? En welke transformaties moet je uitvoeren?

b

Teken eerst de grafiek van de standaardfunctie. En maak vervolgens de grafiek van g door de transformaties uit te voeren.

c

Bereken de coördinaten van het nulpunt van de grafiek van g.

verder | terug