Functies

Functies > Transformaties van standaarfuncties

123456Transformaties van standaarfuncties

Voorbeeld 2

Je ziet in de applet de grafiek van de standaardfunctie $y = \frac{1}{x}$ .

Het domein van deze functie is $〈 \leftarrow, 0 〉 \cup 〈 0, \to 〉$ want alleen $x = 0$ kun je er niet invullen. En ook het bereik is $〈 \leftarrow, 0 〉 \cup 〈 0, \to 〉$ .

Hoe kun je de grafiek van de functie $f$ met $f (x) = \frac{2}{x + 1} + 3$ afleiden uit deze standaardfunctie?

> antwoord

Je kunt het functievoorschrift schrijven als $f (x) = 2 \cdot \frac{1}{x + 1} + 3$ . En dus kan de grafiek van $f$ ontstaan door die van $y = \frac{1}{x}$

$- 1$ eenheden in de $x$ -richting te verschuiven;
dan met $2$ in de $y$ -richting te vermenigvuldigen;
tenslotte $3$ eenheden in de $y$ -richting te verschuiven.

Opgave 6

Bekijk de functie $f$ in Voorbeeld 2.

Waaraan zie je dat hij bij de gegeven standaardfunctie hoort?

Teken eerst de grafiek van die standaardfunctie. En maak vervolgens de grafiek van $f$ door de twee transformaties uit te voeren.

De grafiek van de standaardfunctie heeft de lijn $y = 0$ als horizontale asymptoot. Welke horizontale asymptoot heeft de grafiek van $f$ ?

Schrijf domein en bereik van $f$ op.

Bereken het nulpunt van de grafiek van $f$ .

Opgave 7

Gegeven is de functie $g$ door $g (x) = \frac{4}{x - 2} + 1$ .

Welke transformaties vanuit $y = \frac{1}{x}$ moet je uitvoeren om de grafiek van $g$ te krijgen?

Schrijf domein en bereik van $g$ op.

Bereken de coördinaten van het nulpunt van de grafiek van $g$ .

verder | terug