Functies

Functies > Transformaties van standaarfuncties

123456Transformaties van standaarfuncties

Uitleg

Je ziet hier de grafiek van de functie $f$ met $f (x) = 0,5 {(x - 3)}^{4} + 1$ .

Deze grafiek kan ontstaan uit die van de machtsfunctie $y = x^{4}$ . Dat gaat in drie stappen:

eerst een verschuiving van $3$ eenheden in de $x$ -richting;
daarna een vermenigvuldiging met factor $0,5$ in de $y$ -richting;
tenslotte een verschuiving van $1$ eenheden in de $y$ -richting.

Je noemt dit wel "transformatie" (vervorming) van de standaardfunctie. Je kunt dit zelf uitvoeren door te beginnen met een tabel zoals deze voor de standaardfunctie.

$x$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$2$
$x^{4}$	$16$	$1$	$0$	$1$	$16$

Vervolgens ga je in deze tabel eerst alle functiewaarden $3$ eenheden naar rechts schuiven (tabel uitbreiden), vervolgens met $0,5$ vermenigvuldigen en dan met $1$ verhogen. Ga na, dat je de goede grafiek krijgt.

Opgave 1

In de Uitleg zie je de grafiek van een machtsfunctie.

Deze grafiek kan ontstaan uit die van de machtsfunctie $y = x^{4}$ . Hoe zie je dat aan het functievoorschrift?

Neem de tabel in de uitleg over. Maak met behulp van de stappen die daar zijn beschreven de tabel van functie $f$ en ga na dat de getekende grafiek overeen komt met de tabel.

Je kunt de grafiek van $f$ ook maken met de applet in het Practicum . Daarbij lijkt het geen verschil te maken in welke volgorde je de transformatie uitvoert.

Bekijk de tabel bij b nog eens. Is de volgorde waarin je de stappen uitvoert belangrijk?

Het domein van alle machtsfuncties met gehele positieve exponent is $ℝ$ , je mag voor $x$ elk reëel getal invullen. Het bereik van de machtsfunctie $y = x^{4}$ is $[0, \to 〉$ .

Wat is het bereik van $f$ ? Hoe leid je dat af uit het bereik van $y = x^{4}$ ?

Opgave 2

Gegeven is de functie $g$ door $g (x) = - 2 {(x - 2)}^{4} + 5$ .

Leg uit hoe de grafiek van $g$ kan ontstaan uit die van $y = x^{4}$ .

Neem de tabel in de uitleg over. Maak vanuit de transformaties bij a een tabel van functie $g$ . Controleer of je tabel overeenkomt met de grafiek van $g$ die je in het Practicum maakt.

Wat is het bereik van $g$ ?

Voor het terugrekenen vanuit een vierde macht heb je een vierdemachtswortel nodig.

De grafiek van $g$ heeft twee nulpunten. Bereken algebraïsch de coördinaten ervan op twee decimalen nauwkeurig.

Opgave 3

Gegeven is de functie $h$ door $h (x) = - 2 {(x + 1)}^{3} + 5$ .

Leg uit hoe de grafiek van $h$ kan ontstaan uit die van $y = x^{3}$ .

Maak een tabel voor $y = x^{3}$ . Maak met de transformaties van a een tabel van functie $h$ . Controleer of je tabel overeenkomt met de grafiek van $h$ die je in het Practicum maakt.

Wat is het bereik van $h$ ?

Voor het terugrekenen vanuit een derde macht heb je een derdemachtswortel nodig.

De grafiek van $h$ heeft één nulpunt. Bereken algebraïsch de coördinaten ervan op twee decimalen nauwkeurig.

verder | terug