$r\approx \mathrm{4,6}$

$r^3=100$ en dus (terugrekenen vanuit een derde macht) $r=\sqrt[3]{100}\approx \mathrm{4,6416}$ cm.

Je kijkt in de grafiek voor welke $r$ de functiewaarden van $V\left(r\right)$ boven de $100$ liggen. Dat is als $r>\sqrt[3]{100}$.

Dat is als (let goed op de afronding!) $r\ge \mathrm{4,642}$, of als $r>\mathrm{4,641}$.

(Bedenk dat beide uitdrukkingen op drie decimalen nauwkeurig hetzelfde betekenen.)

$r\approx \mathrm{4,1}$

$6r^2=100$ en dus $r^2=\frac{100}{6}$ zodat $r=\pm \sqrt{\frac{100}{6}}$. Omdat het domein van beide functies alleen uit positieve waarden van $r$ bestaat vind je $r\approx \mathrm{4,0825}$ cm.

Je kijkt in de grafiek voor welke $r$ de functiewaarden van $A\left(r\right)$ boven de $100$ liggen. Dat is als $r>\sqrt{\frac{100}{6}}$.

Dat is als (let goed op de afronding!) $r\ge \mathrm{4,083}$, of als $r>\mathrm{4,082}$.

(Bedenk dat beide uitdrukkingen op drie decimalen nauwkeurig hetzelfde betekenen.)

$r=0\vee r=6$

Bijvoorbeeld door ontbinden in factoren: $r^3-6r^2=r^2(r-6)=0$ geeft $r=0\vee r=6$.

Je kijkt in de grafiek voor welke $r$ de functiewaarden van $V\left(r\right)$ onder die van $A\left(r\right)$ liggen. Dat is als $r$ een getal tussen $0$ en $6$ is. Dat kun je opschrijven als $0<r<6$.

`x^3 - 4x = 3x^2` geeft `x^3 - 3x^2 - 4x = x(x^2 - 3x - 4) = x(x-4)(x+1) = 0` en dus `x=0 vv x=4 vv x=text(-)1` .

Ga na, dat $\text{f}\left(4\right)\ge \text{g}\left(4\right)$.

$x<\text{-}1\vee 0<x<4$

$x^4=8x^2$ geeft $x^4-8x^2=x^2(x^2-8)=0$ en dus $x=0\vee x=\pm \sqrt{8}$.

Doen. De bedoeling is dat je goed kunt zien van welke functie de functiewaarden het grootste zijn. Maak een tabel met zo weinig mogelijk $x$-waarden.

$\text{-}\mathrm{}\sqrt{8}\le x\le 0\vee 0\le x\le \sqrt{8}$

$x^3=6x-x^2$ geeft $x^3+x^2-6x=x(x^2+x-6)=x(x+3)(x-2)=0$ en dus $x=\text{-}3\vee x=0\vee x=2$.

Maak een schets van de grafieken van $y_1=x^3$ en $y_2=6x-x^2$.

Oplossing: $\text{-}3\le x\le 0\vee x\ge 2$.

$\mathrm{0,5}x+2<5-x^2$ geeft $2x^2+x-6=0$ en dus $x=\frac{\text{-}1\pm \sqrt{49}}{4}$ zodat $x=\text{-}2\vee 1=\mathrm{1,5}$.

Maak een schets van de grafieken van $y_1=\mathrm{0,5}x+2$ en $y_2=5-x^2$.

Oplossing: $\text{-}2<x<\mathrm{1,5}$.

$x^4=9x^2$ geeft $x=\text{-}3\vee x=0\vee x=3$.

Maak een schets van de grafieken van $y_1=x^4$ en $y_1=9x^2$.

Oplossing: $x\le \text{-}3\vee x=0\vee x\ge 3$.

Doen.

De oplossing van $\text{f}\left(x\right)=5$ is $x\approx \mathrm{1,318}\vee x\approx \mathrm{4,682}$.

De oplossing van de ongelijkheid is daarom in twee decimalen nauwkeurig: $x\le \mathrm{1,31}\vee x\ge \mathrm{4,69}$.

Je kunt dit ook schrijven als $x<\mathrm{1,32}\vee x>\mathrm{4,68}$.

Ga na, dat $\text{f}\left(x\right)<3$ geeft $x=3\pm \sqrt[4]{4}$.

Uit de grafiek volgt dan de oplossing van de ongelijkheid: $3-\sqrt[4]{4}<x<3+\sqrt[4]{4}$.

In twee decimalen nauwkeurig: $\mathrm{1,58}<x<\mathrm{4,42}$ of ook wel $\mathrm{1,59}\le x\le \mathrm{4,41}$.

Geen enkele want $1$ is de minimale waarde die een functiewaarde van $\text{f}$ kan hebben.

Precies één want $1$ is de minimale waarde die een functiewaarde van $\text{f}$ kan hebben. De oplossing is nu $x=3$.

Oneindig veel, elke waarde van $x$ maakt de ongelijkheid waar.

Gebruik de standaardfunctie $y=x^3$.
Die moet je eerst $2$ verschuiven in de $x$-richting, dan met $\mathrm{0,25}$ vermenigvuldigen in de $y$-richting en tenslotte $3$ verschuiven in de $y$-richting.

Gebruik de applet van het Voorbeeld 2.

De oplossing van $\text{g}\left(x\right)=5$ is $x=2+\sqrt[3]{8}=4$.

De oplossing van de ongelijkheid is daarom: $x\le 4$.

Doen, bedenk hoe ze beide kunnen ontstaan uit de grafiek van $y=x^4$.

De oplossing van ${(x+1)}^4={(2-x)}^4$ is $x=\mathrm{0,5}$ (trek een beide zijden de vierdemachtswortel).

De oplossing van de ongelijkheid is daarom: $x\le \mathrm{0,5}$.

${\text{D}}_{\text{f}}=[0,\mathrm{}\to \rangle$ want de wortel uit een negatief getal is niet reëel.

Je mag alleen $x$-waarden kiezen die in het domein van beide functies horen. Dit betekent dat $x\ge 0$. Verder zie je aan de grafiek dat de functiewaarden van $\text{f}$ kleiner zijn dan die van $\text{g}$ als $x<4$.

$\sqrt{x}=3$ geeft door kwadrateren $x=9$.

De oplossing van de ongelijkheid is $0\le x\le 9$.

Eerst $3$ verschuiven in de $x$-richting, dan met $\text{-}1$ vermenigvuldigen in de $y$-richting en tenslotte $6$ verschuiven in de $y$-richting.

Je gaat terugrekenen: $6-\sqrt{x-3}=4$ geeft $\text{-}\mathrm{}\sqrt{x-3}=\text{-}2$ en dus $\sqrt{x-3}=2$ zodat $x-3=2^2=4$ en $x=7$.

Gebruik de grafiek: $3\le x<7$

Gebruik de standaardfunctie $y=\frac{1}{x}$. (Let op de twee asymptoten!)
Die moet je eerst $3$ verschuiven in de $x$-richting, dan met $6$ vermenigvuldigen in de $y$-richting en tenslotte $2$ verschuiven in de $y$-richting.

Je gaat terugrekenen: $\frac{6}{x-3}+2=4$ geeft $\frac{6}{x-3}=2$ en dus $x-3=3$ zodat $x=6$.

Gebruik de grafiek: $3<x\le 6$.

$4\pi r^2=100$ geeft $r=\sqrt{\frac{100}{4\pi }}=\sqrt{\frac{25}{\pi }}$.

Je vindt dus $r>\sqrt{\frac{25}{\pi }}$.

$\frac{4}{3}\pi r^3=100$ geeft $r^3=\frac{100}{\frac{4}{3}\pi }=\frac{75}{\pi }$ en dus $r=\sqrt[3]{\frac{75}{\pi }}$.

Je vindt dus $r>\sqrt[3]{\frac{75}{\pi }}$.

$\frac{4}{3}\pi r^3=4\pi r^2$ geeft $r^3-3r^2=r^2(r-3)=0$, dus $r=0\vee r=3$.

De oplossing van de ongelijkheid vind je door de grafieken van $V\left(r\right)$ en $A\left(r\right)$ te schetsen. Dit levert op $0<r<3$.

$4-x^2=2-x$ geeft $x^2-x-2=(x-2)(x+1)=0$ en dus $x=2\vee x=\text{-}1$.

Maak een schets van de grafieken van $y_1=4-x^2$ (bergparabool met top $(0,4)$) en $y_2=2-x$ (rechte lijn door $(0,2)$ en $(2,0)$).

Oplossing: $\text{-}1<x<2$.

$x^3=9x$ geeft $x^3-9x=x(x^2-9)=x(x-3)(x+3)=0$ en dus $x=\text{-}3\vee x=0\vee x=3$.

Schets de grafieken van $y_1=x^3$ (standaard derdegraads functie) en $y_2=9x$ (rechte lijn door $(0,0)$ en $(1,9)$).

Oplossing: $x<\text{-}3\vee 0<x<3$.

$x^3=9x^2$ geeft $x^3-9x^2=x^2(x-9)=0$ en dus $x=0\vee x=9$.

Schets de grafieken van $y_1=x^3$ (standaard derdegraads functie) en $y_2=9x^2$ (dalparabool met top $(0,0)$).

Oplossing: `x lt 0 vv 0 lt x lt 9` .

$x^3-6x^2+9x=0$ geeft $x(x^2-6x+9)=x{(x-3)}^2=0$ en dus $x=0\vee x=3$.

Schets de grafiek van $y=x^3-6x^2+9x$ (tabel maken).

Oplossing: $0<x<3\vee x>3$.

$\text{f}\left(0\right)=\text{-}\mathrm{0,1}\cdot {\left(\text{-}3\right)}^4+\mathrm{62,5}=\mathrm{54,4}$

De grafiek van $\text{f}$ ontstaat uit die van $y=x^4$ door de grafiek van deze standaardfunctie $3$ in de $x$-richting te verschuiven, vervolgens met $\text{-}\mathrm{0,1}$ te vermenigvuldigen in de $y$-richting en tenslotte $\mathrm{62,5}$ in de $y$-richting te verschuiven.

$\text{-}\mathrm{0,1}{(x-3)}^4+\mathrm{62,5}=0$ geeft ${(x-3)}^4=625$ en dus $x-3=\pm 5$ zodat $x=\text{-}2\vee x=8$.

Uit de grafiek van $\text{f}$ lees je de oplossing af: $\text{-}2\le x\le 8$.

$\frac{1}{2}{x}^4-8x^2=0$ geeft $x^4-16x^2=x^2(x-4)(x+4)=0$ en dus $x=\text{-}4\vee x=0\vee x=4$.

Maak voor $\text{f}$ in ieder geval een tabel met voor $x$ de waarden $\text{-}5$, $\text{-}4$, $\text{-}3$, ..., $5$.

$\frac{1}{2}{x}^4-8x^2=\text{-}\mathrm{}{x}^2$ geeft $x^4-14x^2=x^2(x^2-14)=0$ en dus $x=0\vee x^2=14$ zodat $x=0\vee x=\pm \sqrt{14}$.

Uit de grafieken lees je de oplossing af: $\text{-}\mathrm{}\sqrt{14}<x<0\vee 0<x<\sqrt{14}$.

$2\sqrt{x}=6$ geeft $\sqrt{x}=3$ en dus $x=9$.

Schets de grafieken van $y_1=2\sqrt{x}$ en $y_2=6$.

De oplossing is $0\le x<9$.

$3\sqrt{x-2}+1=7$ geeft $\sqrt{x-2}=2$ en dus $x=6$.

Schets de bijbehorende grafieken en je vindt als oplossing $x>6$.

$\frac{3}{2x}=1$ geeft $2x=3$ en dus $x=\mathrm{1,5}$.

Uit de grafieken lees je de oplossing af: $x<0\vee x\ge \mathrm{1,5}$.

$\frac{3}{x-2}+1=\mathrm{1,5}$ geeft $x=8$.

Uit de grafieken lees je de oplossing af: $2<x\le 8$.

Invullen van $L=\mathrm{0,40}$ geeft $T\approx \mathrm{1,3}$ s.

Nee, vergelijk maar de slingertijd van een slinger van $\mathrm{0,5}$ m met die van $1$ m. De slingertijd wordt $\sqrt{2}$ keer zo groot. (Hoe kun je dat uit de formule afleiden?)

$2\pi \sqrt{\frac{L}{\mathrm{9,8}}}=1$

Je vindt na beide zijden delen door $2\pi$ en daarna kwadrateren dat $\frac{L}{\mathrm{9,8}}\approx \mathrm{0,0253}$. Daaruit volgt $L\approx \mathrm{0,248}$.

`x=0 vv x=6`

`x lt 0 vv x gt 6`

`text(-)2 lt x lt 0 vv 0 lt x lt 2`

`2 le x lt 27`